16 октября 2026 года школьники 15 регионов России пишут школьный этап Всероссийской олимпиады по математике на платформе образовательного центра «Сириус». Это третья группа регионов, для которой выделены отдельные даты и отдельный комплект заданий. Работа проходит в онлайн-формате, доступ к заданиям открывается в личном кабинете участника через школьного организатора.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Математика на школьном этапе — предмет с самым высоким порогом входа: здесь недостаточно знать формулы, нужно уметь выстраивать логическую цепочку и доводить решение до ответа. Ниже — официальная информация о работе, разбор реальных типов заданий с решениями, система оценивания и чек-лист тем для повторения по классам. Материал поможет понять структуру варианта и распределить время на олимпиаде.
📌 Официальная информация о работе
| Предмет | Математика |
| Этап | Школьный этап ВсОШ (Всероссийская олимпиада школьников) |
| Оператор | Образовательный центр «Сириус», платформа «Сириус.Курсы» |
| Дата проведения | 16 октября 2026 года |
| Группа регионов | Группа №3 |
| Регионы группы 3 | Астраханская область, Курганская область, Омская область, Оренбургская область, Пермский край, Республика Башкортостан, Самарская область, Саратовская область, Свердловская область, Тюменская область, Удмуртская Республика, Ульяновская область, Ханты-Мансийский автономный округ — Югра, Челябинская область, Ямало-Ненецкий автономный округ |
| Классы | 4–11 |
| Формат | Онлайн, задания выполняются в личном кабинете на платформе «Сириус» |
| Учебный год | 2026–2027 |
| Время на выполнение | 4–5 классы — 60 минут, 6–7 классы — 90 минут, 8–11 классы — 120 минут (точное время указано в личном кабинете) |
| Кто допускается | Все обучающиеся 4–11 классов общеобразовательных организаций регионов группы 3 |
Важно: доступ к работе открывается по коду участника, который выдаёт школьный организатор. Коды формируются в день проведения, поэтому вход в систему возможен только в отведённое окно. Если код не сработал, нужно обратиться к ответственному за олимпиаду в школе — самостоятельно восстановить доступ через платформу нельзя.
🎯 Формат и содержание работы
Вариант по математике на школьном этапе «Сириуса» состоит из задач с кратким или развёрнутым ответом. Формулировки намеренно нестандартные: проверяется не воспроизведение алгоритма, а умение рассуждать. Часть задач допускает несколько способов решения, но ответ должен быть обоснован — за один ответ без объяснения баллы снижаются.
Задания выстроены по возрастанию сложности. Первые позиции решаются за несколько минут и дают базовые баллы, последние требуют идеи: инварианта, оценки, принципа Дирихле или разбиения на случаи. Опытные участники сначала просматривают весь вариант и решают те задачи, где идея видна сразу.
| Тип задания | Что проверяется |
| Логические и комбинаторные задачи | Умение перебирать варианты без пропусков, находить инвариант, применять принцип Дирихле |
| Текстовые задачи на движение и работу | Составление уравнения, работа с относительными скоростями, перевод единиц |
| Делимость и остатки | Признаки делимости, сравнения по модулю, разложение на множители |
| Преобразование выражений | Свойства степеней, формулы сокращённого умножения, тождественные преобразования |
| Уравнения и системы | Равносильные переходы, отбор корней, исследование числа решений |
| Геометрия | Площади, подобие, теорема Пифагора, свойства вписанных и описанных фигур |
| Задачи с параметром | Анализ дискриминанта, условия существования корней, графическая интерпретация |
| Оценка и доказательство | Доказательство неравенств, метод оценок, построение контрпримеров |
Отдельная особенность математических вариантов «Сириуса» — наличие задач, где правильный ответ легко получить угадыванием, но обоснование требует полного перебора. Проверяющие читают решение, поэтому запись «ответ: 6» без пояснений оценивается частично или не оценивается вовсе.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
📚 Примеры заданий из реальных вариантов
🔹 Задание 1. Логика (4–5 классы). Улитка ползёт по столбу высотой 12 метров. За день она поднимается на 3 метра, за ночь сползает на 1 метр. За сколько дней улитка доберётся до вершины?
Решение. За полные сутки улитка поднимается на 2 метра. Проверяем по дням: начало 1-го дня — 0 м, к вечеру 1-го дня — 3 м, к утру 2-го — 2 м. К утру 6-го дня улитка находится на высоте 10 м, за день поднимается ещё на 3 м и достигает 13 м, то есть вершины. Ответ: за 6 дней.
🔹 Задание 2. Делимость (5–6 классы). Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт остаток 3, а при делении на 7 — остаток 4.
Решение. Числа с остатком 3 при делении на 5: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33. Числа с остатком 4 при делении на 7: 4, 11, 18. Первое общее — 18. Проверка: 18 = 5 · 3 + 3 и 18 = 7 · 2 + 4. Ответ: 18.
🔹 Задание 3. Движение (6–7 классы). Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 60 км, выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Через час вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 45 км/ч. На каком расстоянии от A мотоциклист догонит велосипедиста?
Решение. За первый час велосипедист проехал 15 км. Скорость сближения равна 45 − 15 = 30 км/ч. Время до встречи: 15 : 30 = 0,5 ч. Мотоциклист за это время проедет 45 · 0,5 = 22,5 км. Проверка: велосипедист за 1,5 ч проедет 15 · 1,5 = 22,5 км. Ответ: 22,5 км от пункта A.
🔹 Задание 4. Преобразование выражений (7–8 классы). Упростите выражение (a³b⁻²)² · (a⁻¹b³)³.
Решение. Возводим каждый множитель в степень: (a³b⁻²)² = a⁶b⁻⁴, (a⁻¹b³)³ = a⁻³b⁹. Перемножаем: a⁶⁻³ · b⁻⁴⁺⁹ = a³b⁵. Ответ: a³b⁵.
🔹 Задание 5. Геометрия (8–9 классы). Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите радиус вписанной в него окружности.
Решение. Гипотенуза по теореме Пифагора: √(36 + 64) = 10. Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника: r = (a + b − c) / 2 = (6 + 8 − 10) / 2 = 2. Ответ: 2.
🔹 Задание 6. Теория чисел (9 класс). Докажите, что n³ − n делится на 6 при любом натуральном n.
Решение. Разложим на множители: n³ − n = n(n − 1)(n + 1). Это произведение трёх последовательных натуральных чисел. Среди них всегда есть число, кратное 3, и хотя бы одно чётное число, то есть произведение делится и на 2, и на 3. Поскольку 2 и 3 взаимно просты, произведение делится на 6.
🔹 Задание 7. Тригонометрия (10 класс). Найдите все корни уравнения sin x + sin 3x = 0 на отрезке [0; 2π].
Решение. Применяем формулу суммы синусов: sin x + sin 3x = 2 sin 2x cos x = 0. Значит, sin 2x = 0 или cos x = 0. Из первого условия: x = 0, π/2, π, 3π/2, 2π. Из второго: x = π/2, 3π/2. Объединяя, получаем x = 0, π/2, π, 3π/2, 2π. Ответ: 0, π/2, π, 3π/2, 2π.
🔹 Задание 8. Комбинаторика (10–11 классы). Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых нет цифры 0 и все цифры различны?
Решение. Первую цифру выбираем из 9 вариантов (1–9), вторую — из 8 оставшихся, третью — из 7, четвёртую — из 6, пятую — из 5. Общее количество: 9 · 8 · 7 · 6 · 5 = 15 120. Ответ: 15 120 чисел.
🔹 Задание 9. Параметр (11 класс). При каких значениях параметра a уравнение x² − 2(a − 1)x + a² = 0 имеет два различных действительных корня?
Решение. Считаем дискриминант: D = 4(a − 1)² − 4a² = 4(a² − 2a + 1 − a²) = 4(1 − 2a). Два различных корня требуют D > 0, то есть 1 − 2a > 0, откуда a < 1/2. Ответ: a < 1/2.
🔹 Задание 10. Оценка (9–11 классы). Сколькими нулями оканчивается произведение 1 · 2 · 3 · … · 100?
Решение. Ноль в конце произведения даёт пара множителей 2 и 5, при этом двоек заведомо больше, чем пятёрок, поэтому считаем пятёрки. Кратных 5 — 20 чисел, из них кратных 25 — 4 числа (25, 50, 75, 100), каждое даёт дополнительную пятёрку. Итого 20 + 4 = 24 пятёрки. Ответ: 24 нуля.
🏆 Система оценивания
Баллы начисляются за каждую задачу отдельно, итог суммируется и переводится в проценты от максимума. Решение без обоснования оценивается частично, поэтому в бланке важно фиксировать ход рассуждений, а не только финальный ответ.
| Критерий | Баллы |
| Полное верное решение с обоснованием | Максимум за задачу |
| Верный ответ, обоснование неполное или отсутствует | Часть баллов |
| Ход решения верный, но допущена арифметическая ошибка | Часть баллов |
| Рассмотрен только частный случай | Минимум или 0 |
| Решение отсутствует или не относится к задаче | 0 |
| Списание, использование посторонних источников | Аннулирование работы |
Статус победителя и призёра школьного этапа определяется по количеству набранных баллов относительно порога, установленного организатором в регионе. Проходной балл для выхода на муниципальный этап в регионах группы 3 публикуется отдельно после проверки всех работ.
✅ Что повторить перед работой: чек-лист по темам
Темы сгруппированы по классам. Материал предыдущих классов тоже проверяется, поэтому повторять нужно не только программу текущего года.
| 4–5 классы | Что отработать |
| Натуральные числа и действия | Порядок действий, свойства сложения и умножения, вычисления в столбик |
| Текстовые задачи | Задачи на движение, работу, стоимость, «на части», уравнивание |
| Логика | Перебор вариантов, задачи на переливания и взвешивания, последовательности |
| Геометрия | Периметр и площадь прямоугольника, квадрата, простейшие разрезания |
| 6–7 классы | Что отработать |
| Делимость | Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 11, разложение на множители, НОД и НОК |
| Дроби и проценты | Действия с обыкновенными и десятичными дробями, задачи на концентрацию |
| Уравнения | Линейные уравнения, раскрытие скобок, задачи, решаемые уравнением |
| Комбинаторика | Правило произведения, подсчёт числа вариантов, принцип Дирихле |
| Геометрия | Углы, треугольники, параллельные прямые, сумма углов |
| 8–9 классы | Что отработать |
| Степени и корни | Свойства степеней с целым показателем, преобразование выражений с корнями |
| Квадратные уравнения | Дискриминант, теорема Виета, разложение квадратного трёхчлена на множители |
| Неравенства | Метод интервалов, системы неравенств, оценка выражений |
| Геометрия | Теорема Пифагора, подобие, площади фигур, вписанные и описанные окружности |
| Текстовые задачи | Движение по воде, совместная работа, задачи на смеси и сплавы |
| 10–11 классы | Что отработать |
| Тригонометрия | Формулы приведения, суммы и разности, отбор корней на отрезке |
| Логарифмы и показательные выражения | Свойства логарифмов, показательные уравнения и неравенства |
| Планиметрия | Окружность, четырёхугольники, теоремы синусов и косинусов, площади |
| Параметры | Анализ дискриминанта, графический метод, разбор случаев |
| Теория чисел и комбинаторика | Сравнения по модулю, разбиения, правило произведения и суммы |
👉 Скачать полные ответы и сами задания
🚀 Как подготовиться на высокий балл
- Решите варианты прошлых лет в реальном времени — 60, 90 или 120 минут без перерыва. Так вы поймёте, сколько задач успеваете пройти и где теряете время.
- Разберите темы из чек-листа по своему классу и по всем предыдущим: математика накапливается, пробелы в 6 классе дают о себе знать в 9.
- Тренируйте запись решения. Проверяющий должен видеть логику: обозначения, обоснование каждого шага, проверку ответа.
- Отработайте приёмы, которые чаще всего дают идею: инвариант, оценка, принцип Дирихле, разбиение на случаи, метод от противного.
- Проверьте техническую часть заранее: вход в личный кабинет, работу браузера, стабильность интернета, наличие черновика и ручки.
- На олимпиаде сначала пройдите весь вариант и отметьте задачи, где идея ясна, затем возвращайтесь к сложным. Не застревайте на одной задаче дольше 15 минут.
- Записывайте промежуточные результаты и не стирайте черновик: при апелляции он подтверждает ход решения.
❓ Часто задаваемые вопросы (FAQ)
— Какие классы участвуют в олимпиаде по математике 16 октября 2026 года?
В школьном этапе участвуют обучающиеся 4–11 классов. Для каждой параллели формируется отдельный комплект заданий с учётом программы.
— Какие регионы входят в группу №3?
Астраханская, Курганская, Омская, Оренбургская, Самарская, Саратовская, Свердловская, Тюменская, Ульяновская, Челябинская области, Пермский край, Республика Башкортостан, Удмуртская Республика, Ханты-Мансийский автономный округ — Югра и Ямало-Ненецкий автономный округ.
— Сколько времени даётся на выполнение работы?
Ориентировочно 60 минут для 4–5 классов, 90 минут для 6–7 классов и 120 минут для 8–11 классов. Точное время отображается в личном кабинете при открытии работы.
— Можно ли пользоваться калькулятором и справочными материалами?
Нет. Работа выполняется без калькулятора, справочников и посторонней помощи. Использование дополнительных источников ведёт к аннулированию результата.
— Что делать, если не пришёл код участника?
Обратиться к школьному организатору олимпиады. Коды выдаются в школе, платформа не позволяет восстановить их самостоятельно.
— Как узнать результаты и проходной балл?
Результаты публикуются в личном кабинете участника и на сайте организатора в регионе. Проходной балл на муниципальный этап устанавливается отдельно по каждому классу.
— Можно ли оспорить оценку?
Да, в течение установленного срока после публикации результатов подаётся апелляция через школьного организатора. Черновик решения помогает подтвердить ход рассуждений.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Удачи на олимпиаде! 😊
