Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике для регионов третьей группы проходит 14–16 октября 2026 года на платформе образовательного центра «Сириус». В эти дни задания выполняют ученики 4–11 классов из Астраханской, Курганской, Омской, Оренбургской, Самарской, Саратовской, Свердловской, Тюменской, Ульяновской, Челябинской областей, Пермского края, Республик Башкортостан и Удмуртия, а также Ханты-Мансийского и Ямало-Ненецкого автономных округов.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Математика традиционно считается одним из самых сложных предметов олимпиадного цикла: здесь важно не только знать формулы, но и уметь рассуждать, замечать закономерности и грамотно оформлять решение. Ниже — официальная информация о работе, разбор типовых заданий с ответами, система оценивания и чек-лист тем для повторения.
📌 Официальная информация о работе
| Предмет | Математика |
| Этап | Школьный этап ВсОШ 2026–2027 учебного года |
| Даты проведения | 14–16 октября 2026 года |
| Группа регионов | №3 |
| Регионы группы 3 | Астраханская, Курганская, Омская, Оренбургская, Самарская, Саратовская, Свердловская, Тюменская, Ульяновская, Челябинская области; Пермский край; Республика Башкортостан; Удмуртская Республика; ХМАО — Югра; ЯНАО |
| Классы | 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 |
| Платформа | «Сириус.Курсы» (онлайн-формат) |
| Формат | Дистанционно, с автоматической проверкой ответов |
| Время выполнения | 45–90 минут в зависимости от класса |
| Количество заданий | 6–8 задач |
| Калькулятор | Не разрешён |
🎯 Формат и содержание работы
Работа состоит из задач, ответ на которые вводится в специальное поле на сайте. Решения в свободной форме не проверяются: важно получить точное числовое или текстовое значение. Часть заданий предполагает несколько правильных ответов, которые нужно перечислить через запятую или точку с запятой в порядке возрастания.
Все задачи делятся на несколько содержательных линий. Ниже приведено соответствие типов заданий и проверяемых умений.
| Тип задания | Что проверяется |
| Вычислительные задачи | Устный счёт, порядок действий, работа с дробями и процентами |
| Логические задачи | Умение строить цепочку рассуждений, находить противоречия, работать с условиями «если — то» |
| Комбинаторика и перебор | Подсчёт количества вариантов, правило умножения, аккуратный перебор без пропусков |
| Текстовые задачи | Движение, работа, смеси и сплавы, концентрация, средние величины |
| Геометрия | Углы, треугольники, площади, свойства биссектрис, медиан и высот |
| Алгебра | Уравнения, модули, степени, преобразование выражений, неравенства |
| Теория чисел | Делимость, остатки, чётность, разложение на множители |
| Вероятность и статистика | Классическое определение вероятности, комбинаторный подсчёт исходов |
👉 Скачать полные ответы и сами задания
📚 Примеры заданий из реальных вариантов
🔹 Задание 1. Вычислительная задача (4–5 классы). Петя задумал число, умножил его на 3, затем прибавил 8 и получил 35. Какое число задумал Петя?
Решение: выполняем обратные действия. Сначала вычитаем 8: 35 − 8 = 27. Затем делим на 3: 27 : 3 = 9. Ответ: 9.
🔹 Задание 2. Комбинаторика (4–5 классы). Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц?
Решение: перебираем по цифре десятков. Если десятков 1 — подходит только 10, это 1 число. Если 2 — числа 20 и 21, это 2 числа. И так далее до 9: подходит 9 чисел. Суммируем: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. Ответ: 45.
🔹 Задание 3. Текстовая задача на движение (6–7 классы). Велосипедист проехал из пункта A в пункт B со скоростью 15 км/ч, а обратно — со скоростью 10 км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути.
Решение: средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени. Обозначим расстояние AB за S. Время туда — S/15, обратно — S/10, общее время — S/6. Общий путь — 2S. Средняя скорость: 2S : (S/6) = 12 км/ч. Ответ: 12 км/ч.
🔹 Задание 4. Теория чисел (6–7 классы). Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт остаток 4, а при делении на 7 — остаток 6.
Решение: оба условия означают, что число на 1 меньше кратного и 5, и 7. Наименьшее общее кратное 5 и 7 равно 35, значит искомое число 35 − 1 = 34. Проверка: 34 : 5 = 6 (остаток 4), 34 : 7 = 4 (остаток 6). Ответ: 34.
🔹 Задание 5. Геометрия (7–8 классы). В треугольнике ABC угол A равен 40°, угол B равен 60°. Найдите угол между биссектрисами углов A и B.
Решение: угол C равен 180° − 40° − 60° = 80°. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке I. Угол AIB равен 90° + C/2 = 90° + 40° = 130°. Ответ: 130°.
🔹 Задание 6. Алгебра (8–9 классы). Решите уравнение x² − 5|x| + 4 = 0. В ответе укажите все корни в порядке возрастания.
Решение: обозначим |x| = t, где t ≥ 0. Получаем t² − 5t + 4 = 0, откуда t = 1 или t = 4. Тогда x = ±1 или x = ±4. Ответ: −4; −1; 1; 4.
🔹 Задание 7. Задача на проценты (8–9 классы). Свежие грибы содержат 90% воды, а сушёные — 12% воды. Сколько килограммов сушёных грибов получится из 22 кг свежих?
Решение: сухого вещества в свежих грибах 10%, то есть 22 · 0,1 = 2,2 кг. В сушёных грибах это же вещество составляет 88% массы. Значит, масса сушёных грибов равна 2,2 : 0,88 = 2,5 кг. Ответ: 2,5 кг.
🔹 Задание 8. Комбинаторика (9–10 классы). Сколькими способами можно расставить 8 ладей на шахматной доске 8×8 так, чтобы никакие две не били друг друга?
Решение: ладьи не бьют друг друга, если в каждой строке и каждом столбце стоит ровно одна ладья. Выбор расстановки равносилен выбору перестановки из 8 элементов: 8! = 40320. Ответ: 40320.
🔹 Задание 9. Теория чисел (10–11 классы). Найдите остаток от деления числа 7¹⁰⁰ на 5.
Решение: 7 при делении на 5 даёт остаток 2, поэтому 7¹⁰⁰ ≡ 2¹⁰⁰ (mod 5). Так как 2⁴ = 16 ≡ 1 (mod 5), получаем 2¹⁰⁰ = (2⁴)²⁵ ≡ 1²⁵ = 1. Ответ: 1.
🔹 Задание 10. Вероятность (10–11 классы). В урне 3 белых и 7 чёрных шаров. Наугад вынимают два шара. Найдите вероятность того, что оба шара окажутся белыми.
Решение: общее число способов выбрать 2 шара из 10 равно C(10,2) = 45. Число благоприятных исходов — выбрать 2 белых из 3: C(3,2) = 3. Вероятность равна 3/45 = 1/15. Ответ: 1/15.
🏆 Система оценивания
Каждое задание оценивается целым числом баллов; частичных баллов за неверный ответ не начисляется. Ниже приведена примерная шкала распределения баллов по классам — итоговые нормы утверждает региональный оргкомитет.
| Классы | Число заданий | Балл за задание | Максимальный балл |
| 4–5 | 6 | 4 | 24 |
| 6–7 | 7 | 4 | 28 |
| 8–9 | 7 | 5 | 35 |
| 10–11 | 8 | 5 | 40 |
Победители и призёры школьного этапа определяются по количеству набранных баллов. Обычно статус победителя присваивается участникам, набравшим не менее 70–80% от максимума, призёра — не менее 40–50%. Точные пороги публикует организатор в каждом регионе.
✅ Что повторить перед работой: чек-лист по темам
Для младших классов акцент делается на арифметику и логику, для старших — на алгебру, геометрию и теорию чисел.
| Классы | Темы для повторения |
| 4–5 | Порядок действий; задачи на движение и стоимость; доли и дроби; периметр и площадь; задачи на переливания и взвешивания; простейший перебор вариантов |
| 6–7 | Действия с обыкновенными и десятичными дробями; проценты; пропорции; уравнения; признаки делимости; чётность; углы треугольника; средняя скорость |
| Классы | Темы для повторения |
| 8–9 | Квадратные уравнения и теорема Виета; модуль; степени и корни; системы уравнений; подобие и теорема Пифагора; площади фигур; текстовые задачи на концентрацию и работу |
| 10–11 | Тригонометрия и преобразования выражений; логарифмы; прогрессии; неравенства; планиметрия и стереометрия; сравнения по модулю; комбинаторика и классическая вероятность |
👉 Скачать полные ответы и сами задания
🚀 Как подготовиться на высокий балл
- Пройдите демоверсию на платформе «Сириус.Курсы» заранее: интерфейс ввода ответов отличается от привычных бланков, и на это уходит время.
- Решайте задачи прошлых лет по своему классу — школьный этап повторяет структуру и уровень сложности из года в год.
- Тренируйте устный счёт: калькулятор запрещён, а на вычисления уходит до трети времени работы.
- Учитесь проверять ответ обратной подстановкой — это самый быстрый способ поймать арифметическую ошибку.
- Записывайте промежуточные результаты на черновике: в задачах на перебор легко потерять вариант.
- Следите за форматом ввода: если в задании несколько ответов, они указываются в порядке возрастания и разделяются точкой с запятой.
- Распределите время так, чтобы на самые сложные задачи осталось не менее 15 минут, и не застревайте на одной задаче дольше 7–8 минут.
- Перед отправкой перечитайте условие: типичная потеря баллов — ответ на другой вопрос, чем тот, который был задан.
❓ Часто задаваемые вопросы (FAQ)
— Какие классы участвуют в олимпиаде по математике 14–16 октября 2026 года?
В школьном этапе участвуют ученики 4–11 классов. Для каждого класса формируется отдельный вариант со своим набором задач.
— Сколько времени даётся на выполнение работы?
Время зависит от класса: для 4–5 классов — около 45 минут, для 6–7 — 60 минут, для 8–9 — 75 минут, для 10–11 — до 90 минут. Точный регламент отображается на экране перед началом работы.
— Можно ли пользоваться калькулятором или справочными материалами?
Нет. Использование калькулятора, телефона и любых справочников запрещено. Разрешены только черновик и письменные принадлежности.
— Что делать, если ответ не вводится или страница зависла?
Не обновляйте страницу самостоятельно. Зафиксируйте время сбоя и обратитесь к школьному координатору, который передаст информацию региональному организатору. Время выполнения может быть продлено.
— Как узнать свои баллы и результаты?
Результаты публикуются в личном кабинете на платформе и на официальном сайте организатора олимпиады в вашем регионе в течение 7–14 дней после проведения. Там же размещаются протоколы и списки победителей.
— Что даёт победа в школьном этапе?
Победители и призёры проходят в муниципальный этап. Кроме того, результаты учитываются в портфолио ученика и могут пригодиться при поступлении в профильные классы.
— Обязательно ли решать все задачи?
Нет, но за нерешённую задачу баллы не начисляются, а за неверный ответ штрафа нет. Поэтому имеет смысл давать хотя бы предположительный ответ, если он обоснован.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Удачи на олимпиаде по математике! 😊
