Региональная диагностическая работа (РДР) — это тренировочное тестирование, которое проводится в Московской области для оценки готовности выпускников 11 классов к единому государственному экзамену. Работа полностью соответствует структуре и содержанию ЕГЭ 2026 года профильного уровня и составлена по официальной демоверсии ФИПИ.
Это не экзамен. Результаты не влияют на допуск к ЕГЭ или оценки в аттестате. Но это важнейшая репетиция, которая покажет реальные пробелы в знаниях и поможет скорректировать подготовку к экзамену.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
22 сентября 2026 года работу пишут ученики 11 классов, изучающие математику на профильном уровне .
📋 Официальная информация о работе
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Дата проведения | 22 сентября 2026 |
| Регион | Московская область (50 регион) |
| Класс | 11 |
| Предмет | Математика (профильный уровень) |
| Формат | РДР в формате ЕГЭ |
| Время выполнения | 3 часа 55 минут (235 минут) |
| Количество заданий | 19 |
| Максимальный первичный балл | 32 |
| Дополнительные материалы | Линейка, справочные материалы (выдаются вместе с КИМ) |
Важно: официальные задания становятся доступны в день проведения. Полные комплекты для всех классов можно получить по ссылке в начале статьи.
📊 Структура работы
Каждый вариант состоит из двух частей, включающих 19 заданий .
| Часть | Количество заданий | Тип ответа | Максимальный балл |
|---|---|---|---|
| Часть 1 | 12 | Краткий ответ (число, последовательность цифр) | 12 |
| Часть 2 | 7 | Развёрнутое решение с пояснениями | 20 |
| Всего | 19 | 32 |
Распределение заданий по разделам
| Блок заданий | Номера | Что проверяется |
|---|---|---|
| Планиметрия, стереометрия, прикладные задачи | 1–3 | Длины, площади, объёмы, реальные расчёты |
| Теория вероятностей | 4–5 | Классическая вероятность, комбинаторика |
| Вычисления и преобразования | 6–7 | Дроби, степени, корни, логарифмы |
| Производная и графики | 8 | Исследование функций, касательная |
| Уравнения и неравенства | 9–12 | Линейные, квадратные, рациональные, показательные |
| Задания с развёрнутым ответом | 13–19 | Уравнения, неравенства, экономические задачи, планиметрия, стереометрия, параметры, числа |
📝 Система оценивания
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Максимальный первичный балл — 32.
| Оценка | Первичные баллы (примерно) |
|---|---|
| «2» | 0–5 |
| «3» | 6–11 |
| «4» | 12–17 |
| «5» | 18–32 |
Точная шкала перевода в тестовые баллы публикуется после проверки работы.
🎯 Примеры заданий из демоверсии (с ответами)
Ниже приведены примеры заданий из официальной демоверсии ЕГЭ 2026 профильного уровня. Они помогут понять формат и уровень сложности предстоящей работы.
📌 Задание 1 (1 балл). Планиметрия
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = 6. Найдите синус угла B.
Решение:
-
По теореме Пифагора: BC = √(10² − 6²) = √64 = 8.
-
sin B = AC / AB = 6 / 10 = 0,6.
Правильный ответ: 0,6
📌 Задание 4 (1 балл). Теория вероятностей
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 3.
Решение:
-
Всего исходов: 6 × 6 = 36.
-
Произведение делится на 3, если хотя бы одна из костей показывает 3 или 6.
-
Пары, где нет ни 3, ни 6: цифры {1, 2, 4, 5} — 4 варианта для каждой кости → 4 × 4 = 16 исходов.
-
Благоприятных исходов: 36 − 16 = 20.
-
Вероятность = 20 / 36 = 5/9.
Правильный ответ: 5/9
📌 Задание 6 (1 балл). Преобразование выражений
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Найдите значение выражения: (a⁵ · a⁻³) / a⁻² при a = 1/2.
Решение:
-
a⁵⁻³⁺² = a⁴.
-
(1/2)⁴ = 1/16.
Правильный ответ: 1/16
📌 Задание 8 (1 балл). Производная
Найдите точку максимума функции y = ln(x + 5) − 2x.
Решение:
-
y’ = 1/(x + 5) − 2 = 0 → 1/(x + 5) = 2 → 1 = 2(x + 5) → 2x = −9 → x = −4,5.
-
При x < −4,5 производная > 0, при x > −4,5 производная < 0 → точка максимума.
Правильный ответ: −4,5
📌 Задание 10 (1 балл). Текстовая задача
Из двух городов, расстояние между которыми 480 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного на 20 км/ч больше скорости другого. Через 3 часа расстояние между автомобилями стало 180 км. Найдите скорости автомобилей.
Решение:
-
Пусть x км/ч — скорость первого, тогда x + 20 км/ч — скорость второго.
-
За 3 часа они проехали 3x + 3(x + 20) = 6x + 60 км.
-
По условию, через 3 часа расстояние между ними 180 км, значит, они проехали 480 − 180 = 300 км.
-
6x + 60 = 300 → 6x = 240 → x = 40.
-
Скорость второго: 40 + 20 = 60 км/ч.
Правильный ответ: 40 км/ч и 60 км/ч
📌 Задание 13 (2 балла). Тригонометрическое уравнение
👉 Скачать полные ответы и сами задания
а) Решите уравнение 2sin²x − 5sin x cos x + 2cos²x = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π].
Решение:
а) Однородное уравнение. Делим на cos²x (cos x ≠ 0): 2tg²x − 5tg x + 2 = 0.
Замена t = tg x: 2t² − 5t + 2 = 0 → D = 25 − 16 = 9 → t = (5 ± 3)/4 → t₁ = 2, t₂ = 0,5.
tg x = 2 → x = arctg 2 + πk.
tg x = 1/2 → x = arctg(1/2) + πk.
б) На отрезке [3π/2; 3π] = [270°; 540°]:
arctg 2 + 2π ≈ 423,4° (входит).
arctg(1/2) + 2π ≈ 386,6° (входит).
Правильный ответ:
а) x = arctg 2 + πk, x = arctg(1/2) + πk;
б) arctg 2 + 2π, arctg(1/2) + 2π.
📌 Задание 15 (2 балла). Экономическая задача
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
-
каждый январь долг возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего года;
-
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
-
в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
-
к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма выплат за весь период кредитования составила 1 260 000 рублей. Найдите сумму, взятую в кредит.
Решение:
-
Долг уменьшается равномерно на S/5 каждый год.
-
Сумма остатков: S + 4S/5 + 3S/5 + 2S/5 + S/5 = 3S.
-
Проценты: 0,12 × 3S = 0,36S.
-
Общая сумма выплат: S + 0,36S = 1,36S.
-
1,36S = 1 260 000 → S ≈ 926 471 рубль.
Правильный ответ: 926 471 рубль.
📌 Задание 17 (2 балла). Задача с параметром
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений
x² + y² = a²,
(x − a)² + y² = 4
имеет ровно два различных решения.
Решение:
-
Первое уравнение — окружность с центром (0; 0) радиуса |a|.
-
Второе — окружность с центром (a; 0) радиуса 2.
-
Расстояние между центрами = |a|. Два решения — окружности пересекаются в двух точках.
-
Условие: | |a| − 2 | < |a| < |a| + 2.
-
Рассматриваем a ≥ 0 и a < 0. Получаем a ∈ (−∞; −2) ∪ (−2; −1) ∪ (1; 2) ∪ (2; +∞).
Правильный ответ: a ∈ (−∞; −2) ∪ (−2; −1) ∪ (1; 2) ∪ (2; +∞).
📚 Что повторить перед работой: чек-лист по темам
| Раздел | Темы для повторения |
|---|---|
| Планиметрия | Теорема Пифагора, теорема синусов и косинусов, площади фигур |
| Стереометрия | Объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения |
| Теория вероятностей | Классическая вероятность, комбинаторика, независимые события |
| Алгебра | Степени, корни, логарифмы, тригонометрия |
| Производная | Исследование функций, точки экстремума, касательная |
| Уравнения | Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические |
| Неравенства | Метод интервалов, логарифмические и показательные неравенства |
| Экономические задачи | Кредиты, вклады, оптимизация |
| Задачи с параметром | Анализ, графический метод |
| Теория чисел | Делимость, остатки, целые числа |
💡 Как подготовиться к РДР на высокий балл
👉 Скачать полные ответы и сами задания
-
Скачайте демоверсию ЕГЭ 2026 профильного уровня и решите её в условиях, приближенных к реальным (235 минут, без подсказок).
-
Повторите теорию по чек-листу. Особое внимание уделите производной, логарифмам и тригонометрии — они дают больше всего баллов в части 1.
-
Тренируйте задания части 2. Задания 13–19 приносят больше половины баллов. Даже если ответ не получился, запишите логику решения — за это дают баллы.
-
Разбирайте ошибки. После решения варианта анализируйте, где ошиблись и почему.
-
Тренируйтесь с таймером. На выполнение работы отводится 235 минут. Распределяйте время так, чтобы успеть проверить ответы.
💬 Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Вопрос: Когда будут доступны официальные задания и ответы?
Ответ: Официальные задания становятся доступны в день проведения. Авторские решения (ответы) добавляются по мере решения работы. Полные комплекты можно получить по ссылке в начале статьи.
Вопрос: Чем отличается РДР от реального ЕГЭ?
Ответ: Структурой и содержанием — ничем. Это полный аналог реального экзамена профильного уровня, проводимый для диагностики уровня подготовки.
Вопрос: Влияет ли результат на допуск к ЕГЭ?
Ответ: Нет, это диагностическая работа. Её результаты не влияют на допуск к основному экзамену.
Вопрос: Можно ли пользоваться калькулятором?
Ответ: Нет, использование калькулятора на ЕГЭ по математике запрещено. Разрешена только линейка и справочные материалы, выдаваемые вместе с КИМ.
Вопрос: Сколько времени даётся на работу?
Ответ: 3 часа 55 минут (235 минут).
Вопрос: Что будет, если я не успею решить все задания?
Ответ: Рекомендуем распределять время так: на часть 1 — не более 90–100 минут, остальное — на часть 2 и проверку. Даже частичное решение заданий части 2 приносит баллы.
Вопрос: Сколько баллов нужно для оценки «5»?
Ответ: Для оценки «5» необходимо набрать 18–32 первичных балла (примерно).
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Удачи на РДР! 🏆
