12 октября 2026 года в Москве стартует школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике. Это первый, самый массовый этап главной олимпиады страны, и именно он открывает путь к муниципальному, региональному и заключительному туру. В школьном этапе может участвовать любой ученик 4–11 класса, независимо от текущих оценок по предмету.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Математика в Москве традиционно собирает наибольшее число участников: задания составляются отдельно для каждой параллели, а проверяются как автоматически (краткий ответ), так и экспертами (задачи с полным решением). Ниже — официальная информация о работе, разбор типовых заданий с решениями, система оценивания и чек-лист тем для подготовки.
📌 Официальная информация о работе
| Предмет | Математика |
| Этап | Школьный этап ВсОШ (I этап) |
| Дата проведения | 12 октября 2026 года |
| Регион | г. Москва (77 регион) |
| Учебный год | 2026–2027 |
| Классы | 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 |
| Формат проведения | Очный, на базе образовательной организации; в Москве возможен вариант выполнения работы на городской электронной платформе |
| Типы заданий | Задания с кратким ответом и задания с полным обоснованным решением |
| Продолжительность | От 45 минут (4 класс) до 235 минут (9–11 классы) в зависимости от параллели |
| Максимальный балл | Определяется комплектом заданий для конкретного класса |
| Допуск к участию | Свободный, по желанию ученика или по решению школы |
🎯 Формат и содержание работы
Олимпиадная работа по математике в московских школах строится по единой логике: несколько задач с коротким ответом, где важно получить точное число или комбинацию, и несколько задач, требующих полного решения с обоснованием. Чем старше класс, тем выше доля заданий с развёрнутым ответом и тем строже оценивается логика рассуждений.
Основное отличие олимпиадных задач от школьных контрольных — нестандартная формулировка. Здесь редко встречаются примеры «в лоб»: почти каждая задача требует идеи, аккуратного перебора, оценки или красивого наблюдения. Ниже приведена таблица соответствия типов заданий и проверяемых умений.
| Тип задания | Что проверяется |
| Задания с кратким ответом | Точность вычислений, вычислительная культура, умение быстро находить числовой результат |
| Текстовые задачи | Составление математической модели, работа с процентами, движением, совместной работой |
| Логические задачи | Нестандартное мышление, перебор случаев, метод инвариантов, принцип Дирихле |
| Задачи на делимость и остатки | Свойства натуральных чисел, НОД и НОК, признаки делимости, сравнения по модулю |
| Геометрические задачи | Планиметрия: площади, подобие, окружность, свойства треугольника и четырёхугольника |
| Комбинаторика и теория вероятностей | Правило произведения, подсчёт числа вариантов, перестановки и сочетания |
| Алгебра и уравнения | Тождественные преобразования, квадратные уравнения, неравенства, задачи с параметром |
| Задания с полным решением | Обоснованность выводов, полнота перебора, грамотная математическая запись |
👉 Скачать полные ответы и сами задания
📚 Примеры заданий из реальных вариантов
🔹 Задание 1. Математика, 4 класс. В записи 1 2 3 4 5 расставьте между числами знаки «+» и «−» так, чтобы значение выражения стало равно 5. Порядок чисел менять нельзя.
Решение. Сумма всех чисел равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Если часть чисел взять со знаком «минус», сумма уменьшится на удвоенную сумму этих чисел. Нужно получить 5, значит удвоенная сумма «минусов» равна 15 − 5 = 10, а сама сумма — 5. Единственный подходящий вариант: минус перед числом 5. Получаем 1 + 2 + 3 + 4 − 5 = 5.
🔹 Задание 2. Математика, 5 класс. В классе 25 учеников. Математику любят 15 человек, физику — 12 человек, а 5 человек любят оба предмета. Сколько учеников не любят ни математику, ни физику?
Решение. Хотя бы один из предметов любят 15 + 12 − 5 = 22 ученика (оба предмета посчитаны дважды, поэтому их надо вычесть один раз). Тогда ни математику, ни физику не любят 25 − 22 = 3 ученика.
🔹 Задание 3. Математика, 5–6 классы. В турнире участвуют 6 шахматистов, каждый играет с каждым ровно одну партию. Сколько всего партий будет сыграно?
Решение. Каждый из 6 игроков проводит по 5 партий, значит всего «участий в партиях» 6 · 5 = 30. Но в каждой партии участвуют двое, поэтому число партий вдвое меньше: 30 : 2 = 15. Ответ: 15 партий.
🔹 Задание 4. Математика, 6 класс. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт остаток 4, при делении на 6 — остаток 5, а при делении на 7 — остаток 6.
Решение. Заметим, что каждое условие означает: число на 1 меньше числа, кратного делителю. То есть N + 1 делится и на 5, и на 6, и на 7. Наименьшее такое число — НОК(5, 6, 7) = 210. Тогда N = 210 − 1 = 209. Проверка: 209 = 5 · 41 + 4, 209 = 6 · 34 + 5, 209 = 7 · 29 + 6.
🔹 Задание 5. Математика, 7 класс. Цену товара сначала повысили на 20%, а затем новую цену понизили на 20%. Как изменилась первоначальная цена?
Решение. После повышения цена составила 1,2 от исходной, после понижения — 1,2 · 0,8 = 0,96 от исходной. Значит, итоговая цена на 4% меньше первоначальной. Важно: проценты считаются от разных величин, поэтому «плюс 20 и минус 20» не дают нулевого результата.
🔹 Задание 6. Математика, 8 класс. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5, а основание — 6. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение. Высота, проведённая к основанию, делит его пополам: получаем прямоугольный треугольник с катетами 3 и h и гипотенузой 5. Тогда h = √(25 − 9) = 4. Площадь треугольника S = ½ · 6 · 4 = 12. Полупериметр p = (5 + 5 + 6) : 2 = 8. Радиус вписанной окружности r = S / p = 12 / 8 = 1,5.
🔹 Задание 7. Математика, 9 класс. При каких значениях параметра a уравнение x² − 2ax + a² − 1 = 0 имеет два различных корня?
Решение. Найдём дискриминант: D = (−2a)² − 4 · 1 · (a² − 1) = 4a² − 4a² + 4 = 4. Дискриминант положителен при любом значении a и не зависит от параметра. Значит, уравнение имеет два различных корня при всех действительных значениях a. Ответ: при любых a.
🔹 Задание 8. Математика, 10 класс. Найдите наименьшее значение выражения x + 9/x при x > 0.
Решение. По неравенству о средних для положительных чисел x + 9/x ≥ 2√(x · 9/x) = 2 · 3 = 6. Равенство достигается при x = 9/x, то есть при x = 3. Значит, наименьшее значение равно 6.
🔹 Задание 9. Математика, 11 класс. Известно, что log₂3 = a. Выразите log₁₂18 через a.
Решение. Перейдём к основанию 2: log₁₂18 = log₂18 / log₂12. Числитель: log₂18 = log₂(2 · 9) = 1 + 2log₂3 = 1 + 2a. Знаменатель: log₂12 = log₂(4 · 3) = 2 + log₂3 = 2 + a. Итого log₁₂18 = (1 + 2a) / (2 + a).
🏆 Система оценивания
Баллы за работу начисляются по двум разным принципам: задания с кратким ответом оцениваются бинарно (верный ответ — полный балл, неверный — ноль), а задания с полным решением проверяются экспертами и могут быть оценены частично. Ниже приведены ориентировочные параметры комплектов заданий для разных параллелей.
| Классы | Число заданий | Максимальный балл | Время на работу |
| 4 | 6–8 | 20–25 | 45 минут |
| 5–6 | 8–10 | 25–30 | 60 минут |
| 7–8 | 8–10 | 30–35 | 90 минут |
| 9 | 8–10 | 35–40 | 120 минут |
| 10–11 | 8–10 | 40–50 | 120–235 минут |
В заданиях с полным решением баллы обычно распределяются так: 1 балл — верный ответ без обоснования, 2–3 балла — корректная идея с недочётами, полный балл — полное и логически связное решение. Даже при неверном ответе правильные рассуждения могут принести часть баллов, поэтому не стоит оставлять такие задачи без записи.
✅ Что повторить перед работой: чек-лист по темам
Подготовка к школьному этапу не требует специальных учебников — достаточно повторить базовые темы и потренироваться на задачах прошлых лет. Ниже приведены чек-листы для разных параллелей.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
4–5 классы
| Тема | Что нужно уметь |
| Натуральные числа и действия | Быстро считать в пределах тысяч, применять порядок действий |
| Текстовые задачи | Решать задачи на части, движение, покупки, «было — стало» |
| Логические задачи | Вести перебор, использовать метод от противного, взвешивания и переливания |
| Геометрия | Периметр и площадь прямоугольника, разрезание фигур, подсчёт клеток |
| Комбинаторика | Подсчитывать число вариантов по правилу произведения |
6–7 классы
| Тема | Что нужно уметь |
| Делимость чисел | Признаки делимости, НОД и НОК, задачи на остатки |
| Обыкновенные и десятичные дроби | Преобразования, сравнение, вычисления с дробями |
| Проценты | Повышение и понижение цены, задачи на концентрацию и растворы |
| Уравнения | Линейные уравнения, раскрытие скобок, приведение подобных |
| Геометрия | Свойства треугольника, углы, параллельные прямые, площадь |
| Логика и инварианты | Чётность, раскраски, оценка плюс пример |
8–9 классы
| Тема | Что нужно уметь |
| Квадратные уравнения | Теорема Виета, дискриминант, разложение на множители |
| Неравенства | Метод интервалов, неравенства о средних |
| Планиметрия | Подобие, теорема Пифагора, вписанные и описанные окружности, площади |
| Функции и графики | Парабола, гипербола, чтение графиков, преобразования |
| Текстовые задачи | Движение, работа, смеси, задачи на составление уравнений |
| Комбинаторика | Перестановки, сочетания, правило суммы и произведения |
👉 Скачать полные ответы и сами задания
10–11 классы
| Тема | Что нужно уметь |
| Тригонометрия | Тождества, преобразования выражений, простейшие уравнения |
| Логарифмы и степени | Свойства логарифмов, переход к новому основанию |
| Производная и исследование функций | Наибольшее и наименьшее значение, монотонность, экстремумы |
| Задачи с параметром | Анализ дискриминанта, графический метод, разбор случаев |
| Стереометрия | Объёмы и площади поверхностей, сечения, углы в пространстве |
| Теория чисел и комбинаторика | Сравнения по модулю, оценки, конструктивные примеры |
🚀 Как подготовиться на высокий балл
- Начните с разбора заданий школьного этапа прошлых лет — формулировки повторяются из года в год в изменённом виде, и вы быстро увидите типовые идеи.
- Ведите отдельную тетрадь «идей»: записывайте не решения, а приёмы — метод оценок, принцип Дирихле, инвариант, чётность, раскраску. Именно приёмы решают олимпиадные задачи.
- Тренируйтесь писать полные решения: обосновывайте каждый шаг, делайте чертежи, проверяйте ответ подстановкой. Эксперт оценивает логику, а не только результат.
- Решайте задачи на время. На школьном этапе ограничение по времени жёсткое, поэтому полезно отработать навык быстро отсеивать простые задачи и не «зависать» на сложной.
- Обязательно доводите до конца хотя бы одну сложную задачу из каждого раздела — это даёт больше баллов, чем несколько недописанных черновиков.
- Проверяйте ответы на правдоподобность: отрицательная длина, дробное число учеников или цена, не кратная копейке, — сигнал об ошибке.
- За день до олимпиады не учите новое: повторите формулы площадей, теорему Виета и свойства степеней, выспитесь и возьмите запасные ручки и линейку.
❓ Часто задаваемые вопросы (FAQ)
— Когда пройдёт школьный этап по математике в Москве?
Школьный этап для московских учеников проводится 12 октября 2026 года. Точное время и кабинет определяет образовательная организация, поэтому уточняйте расписание у классного руководителя или учителя математики.
— Кто может участвовать в олимпиаде?
Любой ученик 4–11 класса. Участие добровольное и бесплатное, специального отбора или минимального балла по предмету не требуется. Школа может проводить этап для всех желающих параллельно с уроками.
— В каком формате проходит работа?
Работа выполняется очно, в письменном виде. В Москве часть заданий может выполняться на городской электронной платформе, где ответы вводятся в специальную форму, а задачи с решением сдаются в письменном виде экспертам.
— Сколько времени даётся на выполнение заданий?
Продолжительность зависит от класса: от 45 минут в 4 классе до 120–235 минут в старших параллелях. Точный регламент объявляют перед началом работы.
— Можно ли пользоваться калькулятором, справочниками и телефоном?
Нет. Использование калькуляторов, справочных материалов и любых электронных устройств с выходом в сеть запрещено. Разрешены только письменные принадлежности, линейка и черновик.
— Сколько баллов нужно, чтобы пройти на муниципальный этап?
Единого порога нет: его устанавливает региональная предметно-методическая комиссия после проверки всех работ. Ориентироваться стоит на выполнение не менее половины заданий, а в старших классах — на 60–70% от максимального балла.
— Где узнать свои результаты и баллы?
Результаты публикуются в образовательной организации и в личном кабинете на официальном сайте олимпиады не позднее чем через 10–14 дней после проведения. Там же отображается статус участника следующего этапа.
— Что делать, если я не согласен с оценкой?
В течение установленного срока после объявления результатов можно подать апелляцию. Она подаётся в письменной форме в оргкомитет этапа, а рассматривает её конфликтная комиссия в присутствии участника.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Удачи на олимпиаде по математике! 😊
