Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по математике для регионов первой группы проходит 13 и 14 октября 2026 года на платформе образовательного центра «Сириус». В группу №1 входят 23 субъекта РФ: Архангельская, Волгоградская, Вологодская, Мурманская, Новгородская, Псковская и Ростовская области, Краснодарский и Ставропольский края, город Севастополь, Донецкая и Луганская Народные Республики, Запорожская и Херсонская области, а также республики Адыгея, Дагестан, Калмыкия, Коми, Крым, Кабардино-Балкария, Карачаево-Черкесия, Северная Осетия — Алания и Чечня.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Олимпиада по математике считается одной из самых массовых и одновременно самых сложных: задания требуют не только уверенного счёта, но и умения рассуждать, строить логические цепочки и доказывать утверждения. В этой статье собрана официальная информация о работе, разбор формата, примеры реальных заданий с решениями по классам, система оценивания, чек-лист тем для повторения и план подготовки, который поможет выступить на максимум.
📌 Официальная информация о работе
| Предмет | Математика |
| Этап | Школьный этап ВсОШ, 2026/2027 учебный год |
| Организатор | ОЦ «Сириус» совместно с Министерством просвещения РФ |
| Платформа | Онлайн-платформа Сириус.Курсы, личный кабинет участника |
| Даты проведения | 13–14 октября 2026 года |
| Группа регионов | Группа №1 — 23 региона (список выше) |
| Классы | 4–11 |
| Время на выполнение | 4–5 классы — около 60 минут, 6–8 классы — около 90 минут, 9–11 классы — около 120 минут (по регламенту работы) |
| Количество заданий | 6–8 в зависимости от параллели |
| Форма ответа | Краткий ответ: число, слово или последовательность цифр; проверка автоматическая |
| Доступ к работе | По коду участника, который выдаёт школьный организатор |
| Публикация результатов | В личном кабинете платформы, как правило в течение 5–10 рабочих дней |
| Апелляция | Подаётся через школьного организатора в установленные регламентом сроки |
Важно: работа выполняется один раз, повторный вход в уже начатую олимпиаду невозможен, а время отсчитывается непрерывно с момента открытия заданий. Поэтому перед стартом стоит проверить устойчивость интернета и подготовить черновик с ручкой.
🎯 Формат и содержание работы
Школьный этап на платформе «Сириус» полностью автоматизирован: участник получает набор заданий с кратким ответом и вводит результат в специальное поле. Решение не сканируется, но именно от качества рассуждений зависит, получится ли довести задачу до верного числа. Черновик при этом никто не проверяет, поэтому все вычисления лучше вести аккуратно и переносить ответ внимательно — одна опечатка обнуляет задачу.
Задания выстроены по возрастанию сложности: первые две-три задачи решаются за несколько минут и проверяют технику счёта, а последние требуют нестандартной идеи — оценки, перебора, принципа Дирихле или построения примера. Ниже — типы заданий, которые встречаются в вариантах по математике.
| Тип задания | Что проверяется |
| Вычислительная задача | Действия с многозначными числами, дробями, степенями, порядок операций, проценты |
| Текстовая задача | Умение перевести условие в уравнение: движение, работа, смеси, стоимость |
| Задача на делимость и остатки | Чётность, признаки делимости, НОД и НОК, сравнения по модулю |
| Логическая задача | Перебор вариантов, метод от противного, принцип Дирихле, оценка плюс пример |
| Комбинаторика | Подсчёт количества способов, правило суммы и произведения, сочетания с повторениями |
| Геометрическая задача | Свойства треугольников и четырёхугольников, площади, подобие, теорема Пифагора, окружность |
| Уравнение, неравенство, система | Алгебраические преобразования, разложение на множители, метод интервалов |
| Задача повышенной сложности | Нестандартный подход, доказательство, поиск конструкции с нужными свойствами |
👉 Скачать полные ответы и сами задания
📚 Примеры заданий из реальных вариантов
🔹 Задание 1. Арифметика и остатки (4–5 классы). В корзине лежат яблоки. Если разложить их по 5 штук, останется 3 яблока, а если по 7 штук — останется 2 яблока. Какое наименьшее количество яблок может быть в корзине?
Решение. Выпишем числа, которые при делении на 5 дают остаток 3: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33. Среди них остаток 2 при делении на 7 даёт только 23 (23 = 3 · 7 + 2). Остальные варианты дают другие остатки, а значит, наименьшее подходящее число — 23. Ответ: 23 яблока.
🔹 Задание 2. Задача на движение (4–5 классы). Улитка ползёт по столбу высотой 10 метров: за день она поднимается на 3 метра, а за ночь сползает на 2 метра. За сколько дней она доберётся до вершины?
Решение. За полные сутки улитка поднимается на 3 − 2 = 1 метр. За 7 суток она окажется на высоте 7 метров. На 8-й день она проползёт ещё 3 метра и достигнет вершины, после чего сползать уже не будет. Ответ: 8 дней.
🔹 Задание 3. Прикладная геометрия и счёт (5–6 классы). Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов в 15:20?
Решение. Минутная стрелка за 20 минут проходит 20 · 6 = 120 градусов от отметки 12. Часовая стрелка за это время смещается на 20 · 0,5 = 10 градусов и стоит на 90 + 10 = 100 градусах. Разница: 120 − 100 = 20 градусов. Ответ: 20 градусов.
🔹 Задание 4. Чётность (6–7 классы). Можно ли 2026 орехов разложить на 5 кучек так, чтобы в каждой кучке оказалось нечётное число орехов?
Решение. Сумма пяти нечётных чисел всегда нечётна: нечётное число слагаемых с нечётным значением даёт нечётный результат. Число 2026 чётное, поэтому такое разложение невозможно. Ответ: нельзя.
🔹 Задание 5. Делимость выражений (7–8 классы). Найдите все натуральные значения n, при которых выражение n² + 5n + 6 делится нацело на n + 3.
Решение. Разложим числитель на множители: n² + 5n + 6 = (n + 2)(n + 3). Один из множителей равен делителю, значит выражение делится на n + 3 при любом натуральном n без остатка. Ответ: при всех натуральных n.
🔹 Задание 6. Свойства медианы (8–9 классы). В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC. Найдите угол ABC.
Решение. Точка M — середина AC, поэтому AM = MC = BM. Значит, точка M равноудалена от всех трёх вершин и является центром описанной окружности треугольника, а AC — её диаметр. Угол ABC опирается на диаметр, следовательно, он прямой. Ответ: 90 градусов.
🔹 Задание 7. Комбинаторика (9 класс). Сколько существует четырёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 4?
Решение. Пусть цифры числа — d₁, d₂, d₃, d₄, причём d₁ не меньше 1. Обозначим a = d₁ − 1, тогда a + d₂ + d₃ + d₄ = 3, где все слагаемые неотрицательны. Число решений такого уравнения равно числу сочетаний с повторениями: C(3 + 3, 3) = C(6, 3) = 20. Ответ: 20 чисел.
🔹 Задание 8. Неравенство о средних (10–11 классы). Докажите, что для любых положительных чисел a и b выполнено неравенство (a + b)(1/a + 1/b) ≥ 4.
Решение. Раскроем скобки: 1 + a/b + b/a + 1 = 2 + (a/b + b/a). По неравенству о средних арифметическом и геометрическом для положительных величин a/b + b/a ≥ 2. Тогда вся сумма не меньше 2 + 2 = 4. Равенство достигается только при a = b, что и требовалось доказать.
🔹 Задание 9. Суммирование дробей (10–11 классы). Найдите сумму 1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) + … + 1/(2025·2026).
Решение. Каждое слагаемое представим в виде разности: 1/(k(k + 1)) = 1/k − 1/(k + 1). Тогда сумма равна (1 − 1/2) + (1/2 − 1/3) + … + (1/2025 − 1/2026). Все промежуточные слагаемые сокращаются, остаётся 1 − 1/2026 = 2025/2026. Ответ: 2025/2026.
🏆 Система оценивания
На платформе «Сириус» проверка автоматическая: балл начисляется за верный ответ, введённый в поле. Однако внутри каждой задачи заложена шкала, по которой разработчики оценивают сложность и полноту продвижения — она видна в критериях к самой работе.
| Критерий оценивания | Балл | Пояснение |
| Полное верное решение и верный ответ | Максимум за задание | Ответ получен обоснованно, все шаги корректны |
| Верный ответ при неполном обосновании | 1–2 балла из максимума | Идея верна, но логическая цепочка не доведена |
| Продвижение в решении, ответ неверен | 0–1 балл | Есть полезный шаг, например разбор частного случая |
| Решение неверное или отсутствует | 0 баллов | Ответ не введён или противоречит условию |
Ориентировочные пороги для школьного этапа по математике выглядят так:
| Уровень результата | Доля от максимума |
| Победитель школьного этапа | 80–100% |
| Призёр школьного этапа | 60–80% |
| Достойный результат | 45–60% |
| Базовый уровень | менее 45% |
Точные проходные баллы определяет муниципальная предметно-методическая комиссия после обработки всех результатов, поэтому ориентироваться нужно прежде всего на максимально возможный балл за работу в своём классе.
✅ Что повторить перед работой: чек-лист по темам
4–5 классы
| Тема | Что именно повторить |
| Арифметика | Действия с многозначными числами, порядок действий, свойства сложения и умножения |
| Дроби | Сравнение, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, доля числа |
| Текстовые задачи | Движение, работа, покупки, задачи «на части» и «на уравнивание» |
| Геометрия | Периметр и площадь прямоугольника и квадрата, виды треугольников |
| Логика | Простейший перебор, задачи на взвешивания и переливания, закономерности |
6–7 классы
| Тема | Что именно повторить |
| Обыкновенные дроби | Все действия с дробями, пропорции, основное свойство дроби |
| Проценты | Нахождение процента от числа, числа по проценту, изменение величины |
| Уравнения | Линейные уравнения, раскрытие скобок, перенос слагаемых, модуль числа |
| Делимость | Признаки делимости, НОД и НОК, разложение на простые множители, чётность |
| Геометрия | Признаки равенства треугольников, углы, сумма углов треугольника, координатная плоскость |
8–9 классы
| Тема | Что именно повторить |
| Алгебраические преобразования | Формулы сокращённого умножения, действия с рациональными дробями |
| Квадратные уравнения | Дискриминант, теорема Виета, разложение квадратного трёхчлена на множители |
| Неравенства и системы | Метод интервалов, системы уравнений, текстовые задачи через систему |
| Планиметрия | Теорема Пифагора, подобие, площади фигур, вписанные углы, окружность |
| Комбинаторика и вероятность | Правило произведения, перестановки и сочетания, классическое определение вероятности |
10–11 классы
| Тема | Что именно повторить |
| Тригонометрия | Основное тригонометрическое тождество, формулы сложения и двойного угла, решение уравнений |
| Логарифмы и степени | Свойства логарифмов, показательные и логарифмические уравнения и неравенства |
| Производная и интеграл | Таблица производных, исследование функции, первообразная, площадь под графиком |
| Стереометрия | Объёмы и площади поверхностей, сечения, угол между прямой и плоскостью |
| Олимпиадные методы | Метод оценок, принцип Дирихле, инварианты, построение примера, доказательство от противного |
👉 Скачать полные ответы и сами задания
🚀 Как подготовиться на высокий балл
- Пройдите пробный вариант на время. Возьмите задания прошлых лет для своей параллели и решите их строго за отведённые минуты — так вы поймёте реальный темп работы.
- Разберите ошибки по типам. Отметьте, где именно теряете баллы: счёт, невнимательное чтение условия, отсутствие идеи. Дальше тренируйте именно слабое место.
- Тренируйте технику счёта. Много ошибок в олимпиадах по математике связано не с логикой, а с арифметикой: десятичные дроби, действия со скобками, перевод единиц.
- Учите олимпиадные приёмы отдельно. Принцип Дирихле, метод оценок, чётность, инварианты, перебор с сокращением вариантов — это инструменты, которые дают решение последних задач.
- Решайте по 5–7 задач ежедневно. Регулярность важнее объёма: короткие ежедневные тренировки дают больше, чем одна длинная сессия раз в неделю.
- Проверяйте ответ обратной подстановкой. Подставьте найденное число в условие — это занимает 20 секунд и часто спасает от досадной потери балла.
- Отработайте работу с формой ответа. Уточните, что нужно вводить: целое число, десятичную дробь или последовательность цифр. Неверный формат может стоить балла.
- Соблюдайте режим перед олимпиадой. Полноценный сон и спокойное состояние дают больше, чем ночная зубрёжка накануне.
❓ Часто задаваемые вопросы (FAQ)
— В какие даты проходит олимпиада по математике для группы №1?
Школьный этап для регионов первой группы проводится 13 и 14 октября 2026 года на платформе ОЦ «Сириус».
— Ученики каких классов участвуют в работе?
В школьном этапе по математике участвуют школьники с 4 по 11 класс. Для каждой параллели формируется отдельный набор заданий.
— Сколько времени даётся на выполнение заданий?
Ориентировочно 60 минут для 4–5 классов, 90 минут для 6–8 классов и 120 минут для 9–11 классов. Точный регламент указан в инструкции к работе в личном кабинете.
— Можно ли пользоваться калькулятором или справочниками?
Нет. Работа выполняется индивидуально, без использования калькулятора, учебников и посторонней помощи. Все вычисления проводятся вручную на черновике.
— Что делать, если во время работы пропал интернет?
Не закрывайте страницу и не обновляйте её без необходимости. Если доступ восстановился, продолжайте работу: время, как правило, не приостанавливается, поэтому сообщите организатору в школе о технической проблеме.
— Где узнать результаты и когда они появляются?
Результаты публикуются в личном кабинете участника на платформе, обычно в течение 5–10 рабочих дней после даты проведения. Дополнительно их передают в школу.
— Что даёт победа в школьном этапе?
Победители и призёры проходят в муниципальный этап всероссийской олимпиады, а также получают право на участие в отборе на другие интеллектуальные соревнования и профильные смены.
— Как подать апелляцию, если не согласен с баллами?
Обратитесь к школьному организатору олимпиады: он подскажет сроки и порядок подачи заявления в муниципальную предметно-методическую комиссию.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Удачи на олимпиаде! 😊
