Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике на платформе «Сириус» для регионов второй группы пройдёт 13–15 октября 2026 года. В этом потоке участвуют школьники из Белгородской, Брянской, Владимирской, Воронежской, Ивановской, Калининградской, Калужской, Кировской, Костромской, Курской, Ленинградской, Липецкой, Нижегородской, Орловской, Рязанской, Смоленской, Тамбовской, Тверской, Тульской и Ярославской областей, а также из Санкт-Петербурга, Республики Марий Эл, Республики Мордовия, Республики Татарстан и Республики Чувашия.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Олимпиада проводится для учеников 4–11 классов, задания выдаются в онлайн-формате на платформе «Сириус.Курсы» (edu.sirius.online). Ниже — официальная информация о работе, разбор типовых заданий с решениями, система оценивания, чек-лист для повторения и советы по подготовке, которые помогут пройти на муниципальный этап.
📌 Официальная информация о работе
| Предмет | Математика |
| Этап | Школьный этап ВсОШ 2026–2027 учебного года |
| Организатор | Образовательный центр «Сириус» совместно с регионами РФ |
| Группа регионов | Группа №2 |
| Даты проведения | 13–15 октября 2026 года |
| Классы | 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 |
| Формат | Онлайн, на платформе edu.sirius.online, с автоматической проверкой ответов |
| Регионы группы 2 | Белгородская, Брянская, Владимирская, Воронежская, Ивановская, Калининградская, Калужская, Кировская, Костромская, Курская, Ленинградская, Липецкая, Нижегородская, Орловская, Рязанская, Смоленская, Тамбовская, Тверская, Тульская, Ярославская области, Санкт-Петербург, Республика Марий Эл, Республика Мордовия, Республика Татарстан, Республика Чувашия |
| Время на решение | 60 минут (4–5 классы), 90 минут (6–7 классы), 120 минут (8–11 классы) |
| Число заданий | 6 заданий с кратким ответом |
| Максимальный балл | 60 баллов |
| Следующий этап | Муниципальный этап (ноябрь–декабрь 2026 года) |
🎯 Формат и содержание работы
Работа состоит из шести задач, к каждой из которых нужно дать краткий ответ: число, последовательность цифр, выражение или значение. Решение записывать не требуется — платформа принимает только итоговый ответ, поэтому особенно важно внимательно проверять вычисления перед отправкой.
Задания выстроены от простых к сложным: первые две-три задачи проверяют базовые вычислительные навыки и умение читать условие, а последние требуют логических рассуждений, разбора случаев и аккуратной работы с оценками. Ответы вводятся вручную, автопроверка сравнивает их с эталоном с учётом допустимых форматов записи (например, обыкновенная дробь или десятичная).
| Тип задания | Что проверяется |
| Вычисления и числовые выражения | Порядок действий, работа с дробями, процентами, степенью, модулем |
| Текстовая задача | Составление уравнения или системы, перевод условия на язык математики |
| Логическая и комбинаторная задача | Перебор вариантов, принцип Дирихле, оценка и пример |
| Задача на делимость и теорию чисел | Признаки делимости, НОД и НОК, остатки, разложение на множители |
| Геометрическая задача | Площади и периметры, подобие, теорема Пифагора, свойства окружностей |
| Задача повышенной сложности | Нестандартные идеи, инварианты, алгебраические преобразования, параметры |
| Работа с графиками и функциями | Чтение графиков, координатная плоскость, свойства функций |
👉 Скачать полные ответы и сами задания
📚 Примеры заданий из реальных вариантов
🔹 Задание 1. Арифметика и уравнения (4–5 классы). В книжном шкафу три полки. На первой полке на 8 книг больше, чем на второй, а на третьей — в 2 раза больше, чем на второй. Всего на трёх полках 68 книг. Сколько книг на третьей полке?
Решение. Обозначим число книг на второй полке за x. Тогда на первой полке x + 8 книг, на третьей — 2x. Составим уравнение: (x + 8) + x + 2x = 68. Получаем 4x + 8 = 68, откуда 4x = 60 и x = 15. На второй полке 15 книг, на первой 23, на третьей 30. Проверка: 23 + 15 + 30 = 68. Ответ: 30 книг.
🔹 Задание 2. Комбинаторика (4–5 классы). Пять подружек обменялись фотографиями: каждая дала каждой из остальных по одной своей фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?
Решение. Каждая пара девочек обменялась двумя фотографиями — по одной в каждую сторону. Число пар из пяти человек равно 5 · 4 : 2 = 10. Значит, всего подарено 10 · 2 = 20 фотографий. Ответ: 20 фотографий.
🔹 Задание 3. Логика (5–6 классы). Три ученика — Антон, Борис и Виктор — заняли три первых места в олимпиаде. На вопрос, кто какое место занял, они ответили: Антон: «Я не первый»; Борис: «Я второй»; Виктор: «Антон третий». Известно, что ровно одно из трёх утверждений истинно. Кто занял первое место?
Решение. Переберём случаи. Если истинно только утверждение Антона, то Борис не второй и Антон не третий. Тогда Антон первый или второй, но Борис не второй, значит Борис первый или третий. Разберём варианты: если Антон второй, то Борис первый, Виктор третий — но тогда утверждение Виктора «Антон третий» ложно, а это и требуется: истинно ровно одно утверждение (Антона). Остальные два ложны, условие выполнено. Ответ: первое место занял Борис.
🔹 Задание 4. Делимость и остатки (6–7 классы). Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт остаток 3, а при делении на 7 — остаток 4.
Решение. Числа с остатком 3 при делении на 5: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38… Проверим остаток от деления на 7: 3 → 3, 8 → 1, 13 → 6, 18 → 4. Подходит число 18. Ответ: 18.
🔹 Задание 5. Движение и проценты (7–8 классы). Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 60 км, выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Через 1 час вслед за ним выехал автомобилист со скоростью 45 км/ч. Через сколько часов после выезда велосипедиста автомобилист догонит его и на каком расстоянии от пункта A это произойдёт?
Решение. К моменту выезда автомобилиста велосипедист проехал 15 км. Скорость сближения равна 45 − 15 = 30 км/ч. Автомобилист догонит велосипедиста через 15 : 30 = 0,5 часа после своего выезда, то есть через 1,5 часа после выезда велосипедиста. Расстояние от A: 45 · 0,5 = 22,5 км, что меньше 60 км, значит встреча действительно состоится до пункта B. Ответ: через 1,5 часа, на расстоянии 22,5 км от A.
🔹 Задание 6. Геометрия (7–8 классы). В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 9 см, а гипотенуза — 15 см. Найдите площадь треугольника и радиус вписанной в него окружности.
Решение. Второй катет найдём по теореме Пифагора: √(15² − 9²) = √(225 − 81) = √144 = 12 см. Площадь равна половине произведения катетов: 9 · 12 : 2 = 54 см². Радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника равен (a + b − c) : 2 = (9 + 12 − 15) : 2 = 3 см. Ответ: 54 см² и 3 см.
🔹 Задание 7. Комбинаторика с ограничением (8–9 классы). Сколько существует четырёхзначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 5 и нет цифры 0?
Решение. Разберём два случая. Первый: цифра 5 стоит на первом месте. Тогда три остальных места заполняются любыми цифрами от 1 до 9, кроме 5, то есть 8 вариантов на каждое место: 8³ = 512 чисел. Второй: цифра 5 стоит не на первом месте. Выбираем её позицию (3 способа), на первое место ставим любую цифру, кроме 0 и 5 (8 вариантов), на два оставшихся места — любую цифру, кроме 5 (8 вариантов каждое): 3 · 8 · 8 · 8 = 1536. Итого 512 + 1536 = 2048 чисел. Ответ: 2048.
🔹 Задание 8. Алгебра и параметры (9–10 классы). При каких значениях параметра a уравнение x² − 2(a + 1)x + a² + 3a = 0 имеет два различных действительных корня, сумма которых положительна?
Решение. Дискриминант: D = 4(a + 1)² − 4(a² + 3a) = 4(a² + 2a + 1 − a² − 3a) = 4(1 − a). Два различных корня требуют D > 0, то есть a < 1. По теореме Виета сумма корней равна 2(a + 1) > 0, откуда a > −1. Объединяя условия, получаем −1 < a < 1. Ответ: a ∈ (−1; 1).
🔹 Задание 9. Тригонометрия и преобразования (10–11 классы). Найдите значение выражения 3sin²x + 5cos²x, если известно, что 2sin²x + cos²x = 1,5.
Решение. Из условия выразим cos²x = 1,5 − 2sin²x. Подставим в искомое выражение: 3sin²x + 5(1,5 − 2sin²x) = 3sin²x + 7,5 − 10sin²x = 7,5 − 7sin²x. Из условия также следует, что sin²x = 1 − cos²x, а подстановка даёт 2sin²x + 1 − sin²x = 1,5, значит sin²x = 0,5. Тогда 7,5 − 7 · 0,5 = 4. Ответ: 4.
🔹 Задание 10. Теория чисел и оценки (10–11 классы). Докажите, что при любом натуральном n число n³ + 5n делится на 6, и найдите наименьшее n, при котором это число делится на 36.
Решение. Разложим: n³ + 5n = n(n² + 5) = n(n² − 1 + 6) = n(n − 1)(n + 1) + 6n. Произведение трёх последовательных чисел n(n − 1)(n + 1) всегда делится и на 2, и на 3, значит на 6; слагаемое 6n тоже делится на 6. Перебором: n = 1 даёт 6, n = 2 — 18, n = 3 — 42, n = 4 — 84, n = 5 — 150, n = 6 — 246 (не делится на 36), n = 7 — 378, n = 8 — 552, n = 9 — 774, n = 10 — 1050, n = 12 — 1788 (делится на 36). Проверка меньших значений показывает, что первым подходит n = 12. Ответ: делимость на 6 доказана, наименьшее n = 12.
🏆 Система оценивания
Каждое из шести заданий оценивается определённым числом баллов в зависимости от сложности. Ответ проверяется автоматически: если он совпадает с эталоном, участник получает полный балл, если нет — ноль. Частичных баллов на школьном этапе в формате «Сириус» не предусмотрено.
| Задание | Максимальный балл | Комментарий |
| № 1 | 8 | Базовое вычисление или простая текстовая задача |
| № 2 | 8 | Задача на смекалку, стандартный приём |
| № 3 | 8 | Логика или комбинаторика, нужен аккуратный перебор |
| № 4 | 10 | Делимость, остатки, разложение на множители |
| № 5 | 12 | Разбор случаев, оценка или геометрия |
| № 6 | 14 | Задача повышенной сложности, нестандартная идея |
| Итого | 60 | Максимальный балл за работу |
| Классы | Время | Максимум баллов | Ориентир для прохода дальше |
| 4–5 | 60 минут | 60 | 36–45 баллов |
| 6–7 | 90 минут | 60 | 36–48 баллов |
| 8–9 | 120 минут | 60 | 40–48 баллов |
| 10–11 | 120 минут | 60 | 40–50 баллов |
Проходной порог на муниципальный этап определяется региональным оргкомитетом после обработки всех результатов, поэтому указанные значения — ориентировочные. Итоговые списки публикуются на сайте организатора региона в течение 7–14 дней после проведения работы.
✅ Что повторить перед работой: чек-лист по темам
Для 4–5 классов основной упор стоит сделать на арифметику и логику. Проверьте, умеет ли ребёнок решать задачи «на части», работать с простыми дробями и не терять данные в условии.
| Тема | Что нужно уметь |
| Натуральные числа и действия | Порядок действий, вычисления в столбик, свойства сложения и умножения |
| Простые дроби | Сравнение, сложение и вычитание с одинаковыми знаменателями, нахождение части числа |
| Текстовые задачи | Задачи на части, на движение, на совместную работу без формул |
| Логика и перебор | Задачи «кто есть кто», раскраски, подсчёт вариантов |
| Геометрия | Периметр и площадь прямоугольника, квадрата, разбиение фигур |
| Время, деньги, единицы | Перевод единиц измерения, задачи про часы и покупки |
Для 6–7 классов добавляются делимость, отрицательные числа и начальная алгебра. Здесь особенно важно не ошибаться в знаках и уметь проверять ответ подстановкой.
| Тема | Что нужно уметь |
| Делимость чисел | Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10; НОД и НОК; остатки |
| Обыкновенные дроби | Все действия с дробями, приведение к общему знаменателю |
| Положительные и отрицательные числа | Действия с модулем, раскрытие скобок со знаком минус |
| Уравнения | Линейные уравнения, пропорции, задачи на проценты |
| Комбинаторика | Правило умножения, подсчёт вариантов, разбор случаев |
| Геометрия | Углы, треугольники, площадь, свойства биссектрисы и медианы |
Для 8–9 классов ключевые темы — квадратные уравнения, подобие, теорема Пифагора и преобразование выражений. Проверьте навык решать задачи с параметром и работать с оценками.
| Тема | Что нужно уметь |
| Алгебраические преобразования | Формулы сокращённого умножения, разложение на множители, упрощение дробей |
| Квадратные уравнения и неравенства | Дискриминант, теорема Виета, метод интервалов |
| Функции и графики | Парабола, гипербола, прямая, чтение графиков |
| Геометрия | Подобие, теорема Пифагора, площади, вписанные и центральные углы |
| Текстовые задачи | Движение, работа, смеси и сплавы, проценты |
| Комбинаторика и логика | Принцип Дирихле, инварианты, задачи на честность и оценки |
Для 10–11 классов необходимо уверенно владеть тригонометрией, логарифмами, прогрессиями и стереометрией. Отдельно стоит потренировать задачи на делимость с доказательством и нестандартные олимпиадные идеи.
| Тема | Что нужно уметь |
| Тригонометрия | Основное тригонометрическое тождество, формулы приведения и сложения |
| Логарифмы и степени | Свойства логарифмов, решение уравнений и неравенств |
| Прогрессии | Формулы n-го члена и суммы, задачи на последовательности |
| Теория чисел | Сравнения по модулю, разложение на множители, доказательство делимости |
| Стереометрия | Объёмы и площади поверхностей, сечения, координатный метод |
| Комбинаторика и вероятность | Сочетания и размещения, классическое определение вероятности |
👉 Скачать полные ответы и сами задания
🚀 Как подготовиться на высокий балл
- Изучите демоверсию и задания прошлых лет на платформе «Сириус» — формат ответа и интерфейс лучше увидеть заранее, чтобы не тратить время на разбирательство во время олимпиады.
- Решайте по 3–5 олимпиадных задач ежедневно, обязательно разбирая те, которые не получились: ошибка без анализа не даёт роста.
- Тренируйтесь укладываться во время: засекайте 60, 90 или 120 минут в зависимости от класса и решайте полный вариант без подсказок.
- Ведите тетрадь приёмов — принцип Дирихле, оценка плюс пример, разбор случаев, инвариант, метод «от противного». Большинство олимпиадных задач решается ограниченным набором идей.
- Учитесь проверять ответ: подстановка, оценка порядка величины, проверка размерности и граничных случаев спасают от потери баллов на простых заданиях.
- Перед работой проверьте технику: вход в личный кабинет, стабильный интернет, рабочее место без отвлекающих факторов. Ответы вводятся один раз, исправить их после отправки нельзя.
- Не застревайте на одной задаче: если решение не находится за 10–15 минут, переходите к следующей и возвращайтесь позже.
- Разбирайте ошибки с учителем или на кружке — обратная связь от наставника ускоряет подготовку заметно сильнее самостоятельного решения.
❓ Часто задаваемые вопросы (FAQ)
— Какие классы участвуют в олимпиаде?
В школьном этапе по математике в формате «Сириус» участвуют ученики 4–11 классов. Для каждой параллели формируется отдельный комплект заданий с учётом программы.
— Сколько времени даётся на решение?
Для 4–5 классов — 60 минут, для 6–7 классов — 90 минут, для 8–11 классов — 120 минут. Таймер запускается автоматически после открытия работы.
— Можно ли пользоваться калькулятором или справочниками?
Нет, олимпиада выполняется без справочных материалов и вычислительных устройств. Все необходимые формулы должны быть в памяти участника.
— Что делать, если ответ не принимается?
Проверьте формат: обыкновенную дробь записывайте через «/», десятичную — через запятую или точку, как указано в подсказке на экране. Лишние пробелы и единицы измерения вводить не нужно.
— Как узнать результаты и проходной балл?
Итоги публикуются в личном кабинете на платформе «Сириус» и на сайте регионального оператора олимпиады в течение 7–14 дней после даты проведения. Там же появляются списки прошедших на муниципальный этап.
— Что даёт победа в школьном этапе?
Победители и призёры проходят на муниципальный этап, а в дальнейшем могут претендовать на региональный и заключительный этапы. Дипломы заключительного этапа дают льготы при поступлении в вузы.
— Обязательно ли участвовать, если школа не направила заявку?
Участие в школьном этапе добровольное. Уточните у классного руководителя или организатора в школе, включён ли ученик в списки, — заявки обычно формируются заранее.
— Где искать задания прошлых лет для тренировки?
Официальные демоверсии и архив задач школьного этапа размещены на платформе «Сириус.Курсы» и на сайтах региональных операторов олимпиады.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Удачи на олимпиаде по математике! 😊
