В соревнованиях по дартсу каждый участник делает 5 бросков и в зачёт идут 4 лучших.
За каждый бросок можно получить от 1 до 20 баллов. За 5 бросков Петя набрал 64 балла.
Какой наименьший балл у него может оказаться в зачёте?

На день рождения к Васе пришло 37 девушек и 36 юношей. Среди собравшихся 74 человек 37 любят чай, остальные — кофе. Миша посчитал, что девушек, которые предпочитают чай, и юношей, которые предпочитают кофе, суммарно 46. Сколько юношей среди собравшихся предпочитают кофе?

Найдите количество троек (a, b, c) целых чисел, где 1 ≤ a, b, c ≤ 5 и оба числа ab и bc чётны.
Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3; 2) считаются различными.

На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно, причём AC = CP = PQ = QB. Известно, что ∠ACB = 112°.

Найдите остальные углы треугольника ABC.
∠BAC =
∠ABC =

В оркестре 3 скрипача и 4 виолончелиста. На репетиции они садятся в ряд случайным образом.

Найдите вероятность того, что все скрипачи окажутся справа от всех виолончелистов. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Найдите все тройки действительных чисел a ≥ b ≥ c — такие, что a + b + c = 372 и a² + b² + c = b² + c² + a = c² + a² + b.

Лёня выкладывает спички в виде клетчатого прямоугольника, сторона клетки — одна спичка. Например, для прямоугольника 2 × 3 потребуется 17 спичек.

Прямоугольник какого размера он может выложить, используя ровно 137 спичек?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Прямоугольники a × b и b × a считайте одинаковыми, в ответ запишите тот, в котором a ≤ b.
Формат ответа: «число + русская буква х + число без пробелов». Например, 2х3.

Дан квадрат ABCD со стороной 44. P — середина AB, Q — середина BC, R — середина PC, S — середина QD.

Найдите площадь треугольника ARS.

В соревнованиях по дартсу каждый участник делает 5 бросков и в зачёт идут 4 лучших.
За каждый бросок можно получить от 1 до 20 баллов. За 5 бросков Ваня набрал 71 балл.
Какой наименьший балл у него может оказаться в зачёте?

Найдите количество троек (a, b, c) целых чисел, где 0 ≤ a, b, c ≤ 4 и оба числа ab и bc чётны.
Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3; 2) считаются различными.

На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно, причём AC = CP = PQ = QB. Известно, что ∠ACB = 128°.

Найдите остальные углы треугольника ABC.
∠BAC =
∠ABC =

В оркестре 6 скрипачей и 3 виолончелиста. На репетиции они садятся в ряд случайным образом.

Найдите вероятность того, что все скрипачи окажутся справа от всех виолончелистов. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Найдите все тройки действительных чисел a ≥ b ≥ c — такие, что a + b + c = 339 и a² + b² + c = b² + c² + a = c² + a² + b.

Лёня выкладывает спички в виде клетчатого прямоугольника, сторона клетки — одна спичка. Например, для прямоугольника 2 × 3 потребуется 17 спичек.

Прямоугольник какого размера он может выложить, используя ровно 122 спички?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Прямоугольники a × b и b × a считайте одинаковыми, в ответ запишите тот, в котором a ≤ b.
Формат ответа: «число + русская буква х + число без пробелов». Например, 2х3.

Дан квадрат ABCD со стороной 28. P — середина AB, Q — середина BC, R — середина PQ, S — середина CD.

Найдите площадь треугольника ARS.

На день рождения к Васе пришло 29 девушек и 28 юношей. Среди собравшихся 58 человек 29 любят чай, остальные — кофе. Миша посчитал, что девушек, которые предпочитают чай, и юношей, которые предпочитают кофе, суммарно 40. Сколько юношей среди собравшихся предпочитают кофе?

Лёня выкладывает спички в виде клетчатого прямоугольника, сторона клетки — одна спичка. Например, для прямоугольника 2 × 3 потребуется 17 спичек.

Прямоугольник какого размера он может выложить, используя ровно 87 спичек?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Прямоугольники a × b и b × a считайте одинаковыми, в ответ запишите тот, в котором a ≤ b.
Формат ответа: «число + русская буква х + число без пробелов». Например, 2х3.

Дан квадрат ABCD со стороной 28. P — середина AB, Q — середина BC, R — середина PQ, S — середина CD.

Найдите площадь треугольника ARS.

В соревнованиях по дартсу каждый участник делает 6 бросков и в зачёт идут 5 лучших.
За каждый бросок можно получить от 1 до 20 баллов. Мила за 5 бросков суммарно набрала 81 балл.
Какой наименьший балл у неё может оказаться в зачёте?

В оркестре 5 скрипачей и 3 виолончелиста. На репетиции они садятся в ряд случайным образом.

Найдите вероятность того, что все скрипачи окажутся справа от всех виолончелистов. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

На день рождения к Васе пришло 36 девушек и 35 юношей. Среди собравшихся 72 человек 36 любят чай, остальные — кофе. Миша посчитал, что девушек, которые предпочитают чай, и юношей, которые предпочитают кофе, суммарно 42. Сколько юношей среди собравшихся предпочитают кофе?

Найдите все тройки действительных чисел a ≥ b ≥ c — такие, что a + b + c = 381 и a² + b² + c = b² + c² + a = c² + a² + b.

Дан квадрат ABCD со стороной 36. P — середина AB, Q — середина BC, R — середина PQ, S — середина PD.

Найдите площадь треугольника ARS.

В соревнованиях по дартсу каждый участник делает 6 бросков и в зачёт идут 5 лучших.
За каждый бросок можно получить от 1 до 20 баллов. Маша за 6 бросков суммарно набрала 75 баллов.
Какой наименьший балл у неё может оказаться в зачёте?

В оркестре 4 скрипача и 4 виолончелиста. На репетиции они садятся в ряд случайным образом.

Найдите вероятность того, что все скрипачи окажутся справа от всех виолончелистов. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Найдите количество троек (a, b, c) целых чисел, где 1 ≤ a, b, c ≤ 5 и оба числа ab и b + c чётны.
Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3; 2) считаются различными.

На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно, причём AC = CP = PQ = QB. Известно, что ∠ACB = 136°.

Найдите остальные углы треугольника ABC.
∠BAC =
∠ABC =

Лёня выкладывает спички в виде клетчатого прямоугольника, сторона клетки — одна спичка. Например, для прямоугольника 2 × 3 потребуется 17 спичек.

Прямоугольник какого размера он может выложить, используя ровно 121 спичку?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Прямоугольники a × b и b × a считайте одинаковыми, в ответ запишите тот, в котором a ≤ b.
Формат ответа: «число + русская буква х + число без пробелов». Например, 2х3.

Найдите все тройки действительных чисел a ≥ b ≥ c — такие, что a + b + c = 306 и a² + b² + c = b² + c² + a = c² + a² + b.

На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно, причём AC = CP = PQ = QB. Известно, что ∠ACB = 104°.

Найдите остальные углы треугольника ABC.
∠BAC =
∠ABC =

Найдите количество троек (a, b, c) целых чисел, где 0 ≤ a, b, c ≤ 4 и оба числа ab и b − c чётны.
Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3; 2) считаются различными.

На день рождения к Васе пришло 28 девушек и 27 юношей. Среди собравшихся 56 человек 28 любят чай, остальные — кофе. Миша посчитал, что девушек, которые предпочитают чай, и юношей, которые предпочитают кофе, суммарно 30. Сколько юношей среди собравшихся предпочитают кофе?