Реальные задания и ответы школьного этапа Сириус ВсОШ по предмету Математика. Регион: Группа 4. Олимпиада проходит для учеников 8 класса. Мы собрали для Вас каждое задание в одном месте и разобрали его, чтобы Вам не приходилось искать где-то ещё! Представленные материалы предназначены для проверки знаний, разбора ошибок и подготовки к следующим этапам олимпиады 2026-2027 учебного года.
К группе 4 относятся регионы: Алтайский край, Амурская область, Еврейская автономная область, Забайкальский край, Иркутская область, Камчатский край, Кемеровская область — Кузбасс, Красноярский край, Магаданская область, Новосибирская область, Приморский край, Республика Алтай, Республика Бурятия, Республика Саха (Якутия), Республика Тыва, Республика Хакасия, Сахалинская область, Томская область, Хабаровский край, Чукотский автономный округ.
Задание 1
Если взять 8% от натурального числа X и округлить до целого, то получится однозначное число, а если взять 9% от X и тоже округлить до целого, то результат будет двузначным.
Найдите наименьшее значение X.
Найдите наименьшее значение X.
Задание 2
Чему равна сумма двух отрицательных (не обязательно целых) чисел, если их произведение равно 11, а сумма квадратов составляет 42?
Задание 3
Отличница Маша посчитала, что в её классе все 26 учеников окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по половине шоколадки, каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 12 шоколадок. Хорошистов в классе больше половины.
Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?
Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?
Задание 4
В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 101 до 199 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней.
Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.
Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.
Задание 5
Алла ходит по прямой набережной длиной 1.2 км, в каждой из крайних точек она разворачивается и тут же идёт обратно. Миша выходит на набережную в точке, отстоящей на 150 м от одной из крайних точек, и начинает так же ходить вдоль набережной со скоростью, в 1.5 раза большей, чем у Аллы. Миша и Алла оказались в одной точке — то есть либо встретились, либо один догнал другого — через максимально возможное время после выхода Миши.
На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.
На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.
Задание 6
Рассматривается неравнобедренный треугольник, две стороны которого равны 207 и 413.
Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?
Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?
Задание 7
Заполните пропуски в тексте древней летописи.
Во граде великом славный люд живёт: каждый из них — либо витязь, либо купец, но не стоять граду без хотя бы одного витязя-заступника. Речи витязей всегда правдивы, а купцы товар сбывают, посему всегда лгут. И выстроились в круг все жители того достойного града, общим числом 858, и каждый из них молвил: «Среди моих двух соседей есть [хотя бы / ровно] один витязь». Поглядел-послушал это калика перехожий,
да тут же определил, что витязей во граде [___].
Во граде великом славный люд живёт: каждый из них — либо витязь, либо купец, но не стоять граду без хотя бы одного витязя-заступника. Речи витязей всегда правдивы, а купцы товар сбывают, посему всегда лгут. И выстроились в круг все жители того достойного града, общим числом 858, и каждый из них молвил: «Среди моих двух соседей есть [хотя бы / ровно] один витязь». Поглядел-послушал это калика перехожий,
да тут же определил, что витязей во граде [___].
Задание 8
Маша нарисовала треугольник MNP и провела в нём биссектрису PK. В каждом из треугольников MPK и NPK она ещё провела по одной медиане, получив тем самым четыре треугольника. Сколько пар равных треугольников могло получиться у Маши? Если равных треугольников несколько, надо учитывать все возможные пары, образуемые ими.
В ответе укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
В ответе укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Задание 9
Если взять 7% от натурального числа X и округлить до целого, то получится однозначное число, а если взять 8% от X и тоже округлить до целого, то результат будет двузначным.
Найдите наибольшее значение X.
Найдите наибольшее значение X.
Задание 10
Чему равна сумма двух отрицательных (не обязательно целых) чисел, если их произведение равно 5, а сумма квадратов составляет 39?
Задание 11
Отличница Маша посчитала, что в её классе все 22 ученика окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по половине шоколадки, каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 10 шоколадок. Троечников в классе меньше половины.
Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?
Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?
Задание 12
В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 102 до 200 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней.
Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.
Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.
Задание 13
Заполните пропуски в тексте древней летописи.
Во граде великом славный люд живёт: каждый из них — либо витязь, либо купец, но не стоять граду без хотя бы одного витязя-заступника. Речи витязей всегда правдивы, а купцы товар сбывают, посему всегда лгут. И выстроились в круг все жители того достойного града, общим числом 786, и каждый из них молвил: «Среди моих двух соседей есть [хотя бы / ровно] один витязь». Поглядел-послушал это калика перехожий,
да тут же определил, что витязей во граде [___].
Во граде великом славный люд живёт: каждый из них — либо витязь, либо купец, но не стоять граду без хотя бы одного витязя-заступника. Речи витязей всегда правдивы, а купцы товар сбывают, посему всегда лгут. И выстроились в круг все жители того достойного града, общим числом 786, и каждый из них молвил: «Среди моих двух соседей есть [хотя бы / ровно] один витязь». Поглядел-послушал это калика перехожий,
да тут же определил, что витязей во граде [___].
Задание 14
Маша нарисовала треугольник DEF и провела в нём медиану EM. В каждом из треугольников DEM и MEF она провела по одной биссектрисе, получив тем самым четыре треугольника. Сколько пар равных треугольников могло получиться у Маши? Если равных треугольников несколько, надо учитывать все возможные пары, образуемые ими.
В ответе укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
В ответе укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Задание 15
Отличница Маша посчитала, что в её классе все 27 учеников окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по половине шоколадки, каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 12 шоколадок. Троечников в классе меньше половины.
Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?
Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?
Задание 16
В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 90 до 188 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней.
Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.
Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.
Задание 17
Алла ходит по прямой набережной длиной 1.1 км, в каждой из крайних точек она разворачивается и тут же идёт обратно. Миша выходит на набережную в точке, отстоящей на 200 м от одной из крайних точек, и начинает так же ходить вдоль набережной со скоростью, в 2 раза большей, чем у Аллы. Миша и Алла оказались в одной точке — то есть либо встретились, либо один догнал другого — через максимально возможное время после выхода Миши.
На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.
На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.
Задание 18
Рассматривается неравнобедренный треугольник, две стороны которого равны 217 и 422.
Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?
Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?
Задание 19
Алла ходит по прямой набережной длиной 1.3 км, в каждой из крайних точек она разворачивается и тут же идёт обратно. Миша выходит на набережную в точке, отстоящей на 200 м от одной из крайних точек, и начинает так же ходить вдоль набережной со скоростью, в 2 раза большей, чем у Аллы. Миша и Алла оказались в одной точке — то есть либо встретились, либо один догнал другого — через максимально возможное время после выхода Миши.
На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.
На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.
Задание 20
Если взять 8% от натурального числа X и округлить до целого, то получится однозначное число, а если взять 9% от X и тоже округлить до целого, то результат будет двузначным.
Найдите наибольшее значение X.
Найдите наибольшее значение X.
Задание 21
Заполните пропуски в тексте древней летописи.
Во граде великом славный люд живёт: каждый из них — либо витязь, либо купец, но не стоять граду без хотя бы одного витязя-заступника. Речи витязей всегда правдивы, а купцы товар сбывают, посему всегда лгут. И выстроились в круг все жители того достойного града, общим числом 714, и каждый из них молвил: «Среди моих двух соседей есть [хотя бы / ровно] один витязь». Поглядел-послушал это калика перехожий,
да тут же определил, что витязей во граде [___].
Во граде великом славный люд живёт: каждый из них — либо витязь, либо купец, но не стоять граду без хотя бы одного витязя-заступника. Речи витязей всегда правдивы, а купцы товар сбывают, посему всегда лгут. И выстроились в круг все жители того достойного града, общим числом 714, и каждый из них молвил: «Среди моих двух соседей есть [хотя бы / ровно] один витязь». Поглядел-послушал это калика перехожий,
да тут же определил, что витязей во граде [___].
Задание 22
Чему равна сумма двух отрицательных (не обязательно целых) чисел, если их произведение равно 15, а сумма квадратов составляет 51?
Задание 23
Рассматривается неравнобедренный треугольник, две стороны которого равны 232 и 411.
Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?
Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?
Задание 24
Заполните пропуски в тексте древней летописи.
Во граде великом славный люд живёт: каждый из них — либо витязь, либо купец, но не стоять граду без хотя бы одного витязя-заступника. Речи витязей всегда правдивы, а купцы товар сбывают, посему всегда лгут. И выстроились в круг все жители того достойного града, общим числом 912, и каждый из них молвил: «Среди моих двух соседей есть [хотя бы / ровно] один витязь». Поглядел-послушал это калика перехожий,
да тут же определил, что витязей во граде [___].
Во граде великом славный люд живёт: каждый из них — либо витязь, либо купец, но не стоять граду без хотя бы одного витязя-заступника. Речи витязей всегда правдивы, а купцы товар сбывают, посему всегда лгут. И выстроились в круг все жители того достойного града, общим числом 912, и каждый из них молвил: «Среди моих двух соседей есть [хотя бы / ровно] один витязь». Поглядел-послушал это калика перехожий,
да тут же определил, что витязей во граде [___].
Задание 25
Маша нарисовала треугольник PQR и провела в нём биссектрису PM. В каждом из треугольников QPM и RPM она провела ещё по одной биссектрисе, получив тем самым четыре треугольника. Сколько пар равных треугольников могло получиться у Маши? Если равных треугольников несколько, надо учитывать все возможные пары, образуемые ими.
В ответе укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
В ответе укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Задание 26
Чему равна сумма двух отрицательных (не обязательно целых) чисел, если их произведение равно 14, а сумма квадратов составляет 72?
Задание 27
Рассматривается неравнобедренный треугольник, две стороны которого равны 227 и 411.
Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?
Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?
Задание 28
Если взять 7% от натурального числа X и округлить до целого, то получится однозначное число, а если взять 8% от X и тоже округлить до целого, то результат будет двузначным.
Найдите наименьшее значение X.
Найдите наименьшее значение X.
Задание 29
Отличница Маша посчитала, что в её классе все 29 учеников окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по полшоколадки, каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 13 шоколадок. Хорошистов в классе больше половины.
Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?
Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?
Задание 30
Алла ходит по прямой набережной длиной 1 км, в каждой из крайних точек она разворачивается и тут же идёт обратно. Миша выходит на набережную в точке, отстоящей на 200 м от одной из крайних точек, и начинает так же ходить вдоль набережной со скоростью, в 2 раза большей, чем у Аллы. Миша и Алла оказались в одной точке — то есть либо встретились, либо один догнал другого — через максимально возможное время после выхода Миши.
На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.
На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.
Задание 31
Маша нарисовала треугольник ABC и провела в нём медиану BK. В каждом из треугольников ABK и CBK она провела ещё по одной медиане, получив тем самым четыре треугольника. Сколько пар равных треугольников могло получиться у Маши? Если равных треугольников несколько, надо учитывать все возможные пары, образуемые ими.
В ответе укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
В ответе укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Задание 32
В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 100 до 198 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней.
Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.
Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.
