Вася с детства любит числа. Не складывать, не умножать, а выстраивать их в ряды — как солдатиков, как книги на полке, как вагоны поезда. У каждого числа в его ряду должно быть своё особенное место, определённое по заданным правилам.
Однажды Вася решил построить бесконечный ряд из чисел, подчиняющийся следующим правилам:
• на первое место в ряду Вася поставил число 1;
• каждое следующее число — это последняя цифра числа, полученного следующим образом: предыдущее число умножают на два и прибавляют 1.

Так, чтобы получить второе число в ряду, мы берём предыдущее, то есть 1, умножаем его на 2, получаем 2, прибавляем 1, получаем 3 и берём последнюю цифру результата, это 3. Таким образом, вторым числом в ряду будет 3.
Обращаем внимание, что числа в ряду могут повторяться.
Какие числа стоят на 4, 10, 2029 позициях в ряду?

4-я позиция:
10-я позиция:
2029-я позиция:

Каждый участник благотворительного вечера в пользу детей объявил максимальную цену, которую готов заплатить за билет.
Организаторы должны назначить одну общую положительную целую цену билета. Каждый желающий покупает ровно один билет, если установленная цена не превышает его личного предела. Количество мест не ограничено.
На благотворительный вечер хотят прийти семь человек. Максимальные цены, которые они готовы заплатить:

3, 5, 5, 8, 9, 12, 14.

Какую максимальную суммарную выручку организаторы могут получить от продажи билетов?

Перед первой ступенькой лестницы на полу стоит робот. На каждой ступеньке написано целое число. Первоначально у робота 0 очков. Пол не считается ступенькой, и число на нём не написано.
За один прыжок робот может подняться на одну или на две ступеньки. Делать два прыжка на две ступеньки подряд запрещено: между ними должен быть хотя бы один прыжок на одну ступеньку. Таким образом, первым прыжком робот может попасть на первую или сразу на вторую ступеньку.
При приземлении на ступеньку робот прибавляет написанное на ней число к своим очкам. Если число отрицательное, очки уменьшаются. Количество очков может становиться отрицательным. Числа на перепрыгнутых ступеньках не учитываются.
Робот должен закончить движение на последней ступеньке. Помогите ему набрать как можно больше очков.

На лестнице 8 ступенек. На них снизу вверх написаны числа:
5, −4, 6, 3, −7, 8, 2, 4.

На лестнице 8 ступенек. На них снизу вверх написаны числа:
4, −6, 7, −3, 9, −5, 8, 5.

На поле из 5 строк и 7 столбцов в каждой клетке стоит выключенный фонарик. Перед началом игры можно включить несколько фонариков.
Дальше фонарики загораются по следующему правилу. Каждую минуту выключенный фонарик включается, если к началу этой минуты горели хотя бы два его соседа. Соседями считаются фонарики в клетках непосредственно сверху, снизу, слева и справа. Фонарики, граничащие по диагонали, соседями не считаются.
Все фонарики, которые должны включиться в некоторую минуту, включаются одновременно. Загоревшиеся фонарики больше не гаснут.
Как можно включить первоначально наименьшее количество фонариков, чтобы через некоторое время загорелось всё поле? Отметьте эти позиции на схеме.

В волшебной столовой на прилавке лежат 15 булочек с маком и 10 пирожков с яблочным джемом. За раз один шестиклассник может выполнить ровно одно из действий:
1. Взять 3 булочки — вместо них появится 1 пирожок.
2. Взять 3 пирожка — вместо них появится 1 булочка.
3. Взять 2 булочки — вместо них появятся 4 пирожка.

Как сделать так, чтобы на прилавке осталась ровно одна булочка и ни одного пирожка?
В ответ запишите минимальную последовательность необходимых команд 1, 2, 3 без пробелов и запятых.