Одновременно проходили три разные олимпиады по информатике. В первой олимпиаде участвовало на 100 школьников меньше, чем во второй, и на 200 меньше, чем в третьей. Сколько школьников участвовало во второй олимпиаде, если во всех трёх олимпиадах суммарно было 984 участника?

В магазине продавались три вида безалкогольных напитков — «Апельсин», «Кола» и «Лимон-лайм». Бутылка «Апельсина» имеет жёлтую крышку, бутылка «Колы» — красную, а бутылка «Лимон-лайма» — зелёную.

Модель искусственного интеллекта была обучена определять вид напитка по цвету крышки. Если цвет крышки отличается от красного, жёлтого и зелёного, модель вид напитка не определяет. Однажды в магазин поступило несколько бутылок «Апельсина», «Колы» и «Лимон-лайма», причём из доставленных бутылок «Колы» треть бутылок по ошибке составляла «Кола Зеро», такая бутылка имеет крышку чёрного цвета. Модели удалось определить вид напитков в 120 бутылках, причём 70 из них — «Апельсин» и 30 — «Лимон-лайм». Сколько всего бутылок поступило в магазин?

В ряд выкладывают пять шариков двух цветов — чёрного и белого (всеми возможными способами по одному разу). Будем называть способ разнообразным, если никакие четыре шарика одного цвета не лежат подряд. Сколько существует разнообразных способов выложить шарики в ряд?

На фотографиях восьми посылок изображены четырёхсимвольные коды. Две модели искусственного интеллекта, A и B, попытались прочитать эти коды. Фотографии посылок и ответы моделей приведены ниже.

Коды на посылках:
№ 1: A507
№ 2: B318
№ 3: K064
№ 4: M821
№ 5: T450
№ 6: P196
№ 7: C732
№ 8: H085

Ответы моделей:
№ 1: Модель A — A507, Модель B — A507
№ 2: Модель A — B318, Модель B — B318
№ 3: Модель A — K064, Модель B — K064
№ 4: Модель A — M821, Модель B — M821
№ 5: Модель A — T450, Модель B — T450
№ 6: Модель A — P196, Модель B — P19G
№ 7: Модель A — C195, Модель B — C73Z
№ 8: Модель A — R0B1, Модель B — HO85

Символ считается прочитанным правильно, если модель назвала правильный символ на правильной позиции. Код считается прочитанным полностью правильно, только если верны все четыре символа. Важно: буква O и цифра 0 — разные символы; буква I и цифра 1 — тоже разные символы.

При полностью автоматической сортировке посылка считается успешно доставленной, только если модель правильно прочитала все четыре символа её кода. Какую модель следует выбрать, чтобы успешно доставить наибольшее число из восьми посылок?
Модель A
Модель B

Сколько из восьми посылок будет успешно доставлено при использовании выбранной модели?

На скольких фотографиях модель A допустила ровно одну ошибку в коде?

На скольких фотографиях ровно одну ошибку допустила модель B?

Теперь каждый из восьми кодов проверит сотрудник. Исправление одного неверного символа считается одним действием. Какую модель следует выбрать, чтобы сотруднику потребовалось наименьшее число действий?
Модель A
Модель B

Сколько действий ему потребуется?

Модель искусственного интеллекта училась продолжать предложения. Во время обучения она подсчитала, сколько раз после некоторых пар слов встречалось каждое продолжение. Чтобы заполнить пропуск, модель рассматривает два слова непосредственно перед ним. Прописные и строчные буквы считаются одинаковыми. Результаты обучения приведены в таблице.

Начало | Следующее слово | Число случаев
На улице | холодно | 4
На улице | дождь | 6
На улице | жарко | 3
После дождя | прохладно | 4
После дождя | радуга | 2
После дождя | мокро | 4
В школе | праздник | 4
В школе | урок | 5
В школе | тихо | 1

Строки в таблице специально не отсортированы по числу случаев. Модель выбирает самое часто встречавшееся продолжение. Если несколько продолжений встречались одинаковое наибольшее число раз, модель выбирает то из них, которое расположено выше в таблице.

Какие слова модель вставит вместо пропуска?
а) «Сегодня на улице _____»;
б) «После дождя _____»;
в) «Сегодня в школе _____».

Варианты ответа:
— холодно
— дождь
— жарко
— прохладно
— радуга
— мокро
— праздник
— урок
— тихо

Будем по очереди проверять все девять строк таблицы. При проверке одной строки временно увеличим указанное в ней число случаев на 1 и снова определим ответ модели для начала из этой строки. Затем вернём число случаев к исходному значению и перейдём к следующей строке.
Например, при проверке первой строки заменим число 4 на 5 и снова определим, какое слово модель выберет после слов «на улице». Затем вернём число 4 и продолжим проверку. В скольких из девяти проверок ответ модели изменится по сравнению с исходной таблицей?

Какое наименьшее число новых примеров, в которых после слов «на улице» идёт слово «холодно», нужно добавить, чтобы модель начала выбирать слово «холодно»?

Модель искусственного интеллекта разбивает товары на группы по цене. Цены всех товаров различны и выражаются целыми числами.

Два товара модель считает похожими, если их цены отличаются не более чем на 2. Группой называется такой набор товаров, что от любого товара из набора можно дойти до любого другого по цепочке похожих товаров, и при этом к набору нельзя добавить ни одного нового товара, сохранив это свойство. Один товар тоже образует группу, если он уникален.
Например, товары с ценами 1, 3 и 7 образуют две группы: {1, 3} и {7}. Товары с ценами 1 и 3 похожи, а товар с ценой 7 не похож ни на один из них.

У двенадцати товаров цены равны
1, 3, 5, 9, 10, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 30.
Сколько групп получилось?

Из этого набора удалили товар с ценой 3. Сколько групп стало?

Всего имеется двенадцать товаров с различными целыми ценами от 1 до 30. Какое наибольшее число групп могло получиться?