Даны пять коробок, пронумерованных от 1 до 5. В каждой из них лежит карточка с одной буквой из пяти: А, Б, В, Г, Д.

За один ход можно поменять местами содержимое двух любых коробок. Например, запись 13 означает: «взять листок из 1-й коробки и поменять его с листком из 3-й».
Составьте последовательность таких операций, чтобы в итоге буквы в коробках располагались в алфавитном порядке: в первой коробке — А, во второй — Б, в третьей — В, в четвёртой — Г, а в пятой — Д.
Чем меньше операций вам потребуется, тем больше баллов вы получите.
Рассмотри пример. Пусть у нас всего три коробки, и буквы в них лежат в таком порядке: В, А, Б.
Чтобы расставить их по алфавиту (А, Б, В), можно сделать два действия:
1. Сначала меняем местами 1-ю и 2-ю коробки (12). Получится А, В, Б.
2. Затем меняем местами 2-ю и 3-ю коробки (23). Получится А, Б, В.
Ответ для этого примера: 12 23

Аня, Боря, Вера, Глеб, Даша и Егор встали в один ряд для школьной фотографии. Фотограф сделал первый снимок.
Затем один из школьников, который стоял не первым слева, вышел из ряда и встал на левый край, перед всеми остальными. Остальные сохранили свой взаимный порядок. Фотограф сделал второй снимок.
Снимки потерялись, но помощник фотографа запомнил несколько подробностей. На первом снимке:
• между Аней и Глебом стоял ровно один человек;
• Аня стояла левее Глеба;
• Даша стояла с краю.

На втором снимке:
• Боря и Егор стояли рядом;
• Боря и Даша стояли рядом;
• Даша стояла левее Егора;
• Вера и Егор стояли рядом.

Все воспоминания помощника верны. Слово «рядом» означает, что между ребятами никто не стоял; «с краю» — на первом или последнем месте. Лево и право определяются с точки зрения фотографа.

В каком порядке слева направо стояли ребята на первом снимке?

В каком порядке слева направо стояли ребята на втором снимке?

Кто перешёл на левый край?
Аня
Боря
Вера
Глеб
Даша
Егор

Глеб придумал способ короче записывать строки из букв. Если один и тот же фрагмент повторяется несколько раз подряд, его можно записать один раз в скобках, а перед скобками указать количество повторений. Например, запись 4(аб) означает абабабаб, а запись 6(а)б — ааааааб. В одной записи можно использовать несколько таких блоков и обычные буквы. Запись читается слева направо: обычные буквы переписываются без изменений, а каждый блок заменяется указанным количеством копий фрагмента.
В результате должна получиться в точности исходная строка.
Внутри скобок записывается одна или несколько букв. Скобки внутри скобок использовать нельзя. Количество повторений не может быть меньше 2.
Длина записи — количество всех её символов без пробелов. Каждая буква, каждая цифра и каждая скобка считаются за один символ. Например, длина записи 6(а)б равна 5.
Запишите каждую из следующих строк как можно короче.
ааааааа:
абабабабаб:
абабабвабабабв:
ааааааабаааааааб:
абабабабабвабвабвабв:

Глеб составляет японские кроссворды по чёрно-белым рисункам на клетчатой бумаге. Для этого он использует сканер, который записывает числовые подсказки для всех строк и столбцов рисунка.
Сканер рассматривает каждую строку отдельно. Все чёрные клетки, идущие подряд, образуют одну группу. Группа заканчивается перед белой клеткой или на краю строки. Для каждой группы сканер записывает количество клеток в ней. Эти числа перечисляются слева направо. Отдельной чёрной клетке соответствует число 1. Столбцы обрабатываются таким же образом, но сверху вниз. Количество белых клеток между группами и по краям рисунка не записывается.
На рисунке показан узор размером 6 × 6 и записи сканера: числа слева относятся к строкам, а числа сверху — к столбцам.

Например, в четвёртой строке сначала стоит одна чёрная клетка, а затем, после белой клетки, ещё две чёрные клетки подряд. Поэтому слева записаны числа 1, 2. В пятом столбце три чёрные клетки идут подряд, поэтому сверху стоит число 3.
Сканер запоминает длины и порядок чёрных групп, но не записывает количество белых клеток до, после и между ними.
Помогите обмануть сканер: перекрасьте некоторые клетки так, чтобы получился другой рисунок, но списки чисел во всех строках и во всех столбцах остались прежними. Каждая строка и каждый столбец должны сохранить именно свой список, включая порядок чисел. Постарайтесь изменить как можно меньше клеток.
Каждую клетку можно перекрасить с белой на чёрную или с чёрной на белую. Число изменений — количество клеток, цвета которых в итоговом рисунке отличаются от исходных. Порядок перекрашивания не учитывается.
Отметьте клетки, которые необходимо перекрасить.

На панели расположены 8 ламп, пронумерованных слева направо от 1 до 8. Для каждого сигнала от А до G в таблице указано состояние исправной панели. Оно записывается строкой из восьми нулей и единиц: i-й символ слева соответствует лампе с номером i; 1 означает, что она горит, а 0 — что не горит. После ремонта провода двух ламп перепутали местами: каждая получает команду, предназначенную для другой. Ещё одна лампа работает наоборот: горит, когда должна быть выключена, и не горит, когда должна быть включена. Эти три лампы различны, остальные исправны. Характер поломок не меняется при переключении сигналов.

Таблица:
Сигнал A — 01110100
Сигнал B — 10100101
Сигнал C — 11010001
Сигнал D — 10110100
Сигнал E — 11100010
Сигнал F — 00011011
Сигнал G — 11001001

При сигнале А панель показала 00111110. Сколькими способами можно выбрать пару ламп с перепутанными проводами и третью лампу, работающую наоборот, чтобы получилось это состояние? Порядок ламп в паре не учитывается.

Какие сигналы не позволят различить варианты из предыдущего вопроса?
B
C
D
E
F
G

При том же расположении неисправностей дополнительно проверили сигнал E. Панель показала 11101010.

Определите номера двух ламп с перепутанными проводами:

Определите номер лампы, работающей наоборот: