Два робота-мыши одновременно стартуют со стартовой линии и движутся по круговой трассе. При старте оба робота двигались по ходу часовой стрелки. Параметры движения роботов указаны в таблице. Угловое ускорение обоих роботов остаётся постоянным в течение всего заезда.

№ п/п | Робот | Угловая скорость (радиан/с) | Угловое ускорение (радиан/с²)
1 | Мышь № 1 | π/12 | 0
2 | Мышь № 2 | 7π/180 | -π/180

Для простоты считайте, что роботы движутся по окружности одинакового радиуса. Положение роботов на старте указано на схеме точкой.

В какой точке роботы встретятся первый раз? Отметьте соответствующую точку на схеме.
Примите π ≈ 3.14. При расчётах размерами роботов пренебрегите.

По прямолинейной трассе двигаются два робота-мыши. На линии старта установлен флаг.

Движение каждого из роботов происходит равнопеременно. Параметры движения роботов-мышей в начальный момент времени представлены в таблице.

№ робота | Положение относительно старта (см) | Модуль скорости робота (см/с) | Модуль ускорения робота (см/с²)
Мышь № 1 | 102.5 | 40 | 5
Мышь № 2 | 201.5 | 20 | 3

В какой точке на трассе роботы встретятся? Отметьте соответствующую точку на схеме трассы. Роботы стартуют одновременно.

Манипулятор состоит из двух сервоприводов и трёх звеньев. Его положение в вертикальной плоскости показано на рисунке. Звено (AC) неподвижно закреплено. Сервоприводы расположены в узлах A и B.

Параметры манипулятора приведены в таблице.

Название звена | Масса звена (г) | Угол поворота звена относительно горизонтали (градусы) | Длина звена (см)
AB | 200 | 0 | 30
BE | 300 | 45 | 40
AC | 400 | 90 | 20

Масса в каждом из звеньев манипулятора распределена равномерно. На конце звена BE в точке E закреплён груз массой 0.5 кг.

Какой крутящий момент должен обеспечивать сервопривод A, чтобы удерживать систему в указанном положении? Ответ выразите в Н · м, округлите до десятых. При промежуточных расчётах округление не выполняйте. Считайте, что массами сервоприводов можно пренебречь. Примите g = 10 Н/кг.

Перед роботом-манипулятором установлен стол с нанесённой системой координат (X стола, Y стола). Центр первой оси манипулятора расположен в координатах (6; -4) относительно стола.
В системе управления робота откалибрована базовая система координат, начало которой находится в точке (4; 2) на поверхности стола. Оси базовой системы координат направлены вдоль соответствующих осей системы координат стола. Роботу задана программа последовательного перемещения по точкам A (2; 2), B (5; 2), C (6; 3), D (3; 4). В программе положения точек записаны относительно исходной базовой системы координат. Траектория показана на рисунке.

Новый оператор перекалибровал базовую систему координат. Теперь её начало находится в точке (7; 3), а оси повёрнуты на 90° в положительном направлении вокруг оси Z системы координат стола.

Определите координаты точек A1, B1, C1, D1, через которые пройдёт робот после повторного запуска программы.
A1 (x = ; y = )
B1 (x = ; y = )
C1 (x = ; y = )
D1 (x = ; y = )

Робот-сортировщик и свободная ячейка

Ограничение по времени: 2 секунды
Ограничение по памяти: 256 мегабайт

На автоматизированном складе в ряд расположены N ячеек. В N — 1 ячейках находятся контейнеры с номерами от 1 до N — 1, а одна ячейка свободна. Каждый номер встречается ровно один раз.
Робот-манипулятор должен расставить контейнеры в порядке возрастания номеров:
1 2 3 … N — 1 _
Здесь символ «_» обозначает свободную последнюю ячейку.
За одну секунду робот может выбрать любой контейнер и перенести его в свободную ячейку.
Ячейка, из которой был взят контейнер, становится свободной. Расстояние между контейнером и свободной ячейкой на время операции не влияет.
Непосредственно менять местами два контейнера нельзя: для перестановки необходимо использовать свободную ячейку.

Определите минимальное время, за которое робот сможет расставить все контейнеры в требуемом порядке.

Формат входных данных
В первой строке записано целое число N — количество ячеек (2 ≤ N ≤ 200000).
Во второй строке записаны N различных целых чисел A1, A2, …, AN, описывающих начальное состояние ячеек:
• число i обозначает контейнер с номером i;
• число 0 обозначает свободную ячейку.
Гарантируется, что последовательность является перестановкой чисел от 0 до N — 1.

Формат выходных данных
Выведите одно целое число — минимальное количество секунд, необходимое роботу для сортировки контейнеров.

Замечание
Одна операция всегда является обменом свободной ячейки (значения 0) с одним контейнером, поэтому задача сводится к сортировке перестановки транспозициями, каждая из которых обязана включать элемент 0.

Примеры:
Ввод:
5
2 1 3 0 4
Вывод:
4

Ввод:
6
1 2 3 4 5 0
Вывод:
0

Ввод:
4
2 3 1 0
Вывод:
4

Ввод:
6
0 2 1 4 3 5
Вывод:
3

Два робота-мыши одновременно стартуют со стартовой линии и движутся по круговой трассе. При старте оба робота двигались по ходу часовой стрелки. Параметры движения роботов указаны в таблице. Угловое ускорение обоих роботов остаётся постоянным в течение всего заезда.

№ п/п | Робот | Угловая скорость (радиан/с) | Угловое ускорение (радиан/с²)
1 | Мышь № 1 | 7π/90 | 0
2 | Мышь № 2 | π/30 | -π/180

Для простоты считайте, что роботы движутся по окружности одинакового радиуса. Положение роботов на старте указано на схеме точкой.

В какой точке роботы встретятся первый раз? Отметьте соответствующую точку на схеме.
Примите π ≈ 3.14. При расчётах размерами роботов пренебрегите.

По прямолинейной трассе двигаются два робота-мыши. На линии старта установлен флаг.

Движение каждого из роботов происходит равнопеременно. Параметры движения роботов-мышей в начальный момент времени представлены в таблице.

№ робота | Положение относительно старта (см) | Модуль скорости робота (см/с) | Модуль ускорения робота (см/с²)
Мышь № 1 | 39 | 20 | 2
Мышь № 2 | 163.5 | 40 | 3

В какой точке на трассе роботы встретятся? Отметьте соответствующую точку на схеме трассы. Роботы стартуют одновременно.

Манипулятор состоит из двух сервоприводов и трёх звеньев. Его положение в вертикальной плоскости показано на рисунке. Звено (AC) неподвижно закреплено. Сервоприводы расположены в узлах A и B.

Параметры манипулятора приведены в таблице.

Название звена | Масса звена (г) | Угол поворота звена относительно горизонтали (градусы) | Длина звена (см)
AB | 200 | 0 | 30
BE | 300 | 30 | 100
AC | 400 | 90 | 20

Масса в каждом из звеньев манипулятора распределена равномерно. На конце звена BE в точке E закреплён груз массой 0.5 кг.

Какой крутящий момент должен обеспечивать сервопривод A, чтобы удерживать систему в указанном положении? Ответ выразите в Н · м, округлите до десятых. При промежуточных расчётах округление не выполняйте. Считайте, что массами сервоприводов можно пренебречь. Примите g = 10 Н/кг.

Перед роботом-манипулятором установлен стол с нанесённой системой координат (X стола, Y стола). Центр первой оси манипулятора расположен в координатах (4; -3) относительно стола.
В системе управления робота откалибрована базовая система координат, начало которой находится в точке (3; 1) на поверхности стола. Оси базовой системы координат направлены вдоль соответствующих осей системы координат стола. Роботу задана программа последовательного перемещения по точкам A (2; 1), B (4; 1), C (5; 2), D (3; 3). В программе положения точек записаны относительно исходной базовой системы координат. Траектория показана на рисунке.

Новый оператор перекалибровал базовую систему координат. Теперь её начало находится в точке (6; 3), а оси повёрнуты на 90° в положительном направлении вокруг оси Z системы координат стола.

Определите координаты точек A1, B1, C1, D1, через которые пройдёт робот после повторного запуска программы.
A1 (x = ; y = )
B1 (x = ; y = )
C1 (x = ; y = )
D1 (x = ; y = )

Два робота-мыши одновременно стартуют со стартовой линии и движутся по круговой трассе. При старте оба робота двигались по ходу часовой стрелки. Параметры движения роботов указаны в таблице. Угловое ускорение обоих роботов остаётся постоянным в течение всего заезда.

№ п/п | Робот | Угловая скорость (радиан/с) | Угловое ускорение (радиан/с²)
1 | Мышь № 1 | 13π/180 | 0
2 | Мышь № 2 | 5π/180 | -π/180

Для простоты считайте, что роботы движутся по окружности одинакового радиуса. Положение роботов на старте указано на схеме точкой.

В какой точке роботы встретятся первый раз? Отметьте соответствующую точку на схеме.
Примите π ≈ 3.14. При расчётах размерами роботов пренебрегите.

По прямолинейной трассе двигаются два робота-мыши. На линии старта установлен флаг.

Движение каждого из роботов происходит равнопеременно. Параметры движения роботов-мышей в начальный момент времени представлены в таблице.

№ робота | Положение относительно старта (см) | Модуль скорости робота (см/с) | Модуль ускорения робота (см/с²)
Мышь № 1 | 162.5 | 20 | 5
Мышь № 2 | 77.5 | 24 | 3

В какой точке на трассе роботы встретятся? Отметьте соответствующую точку на схеме трассы. Роботы стартуют одновременно.

Манипулятор состоит из двух сервоприводов и трёх звеньев. Его положение в вертикальной плоскости показано на рисунке. Звено (AC) неподвижно закреплено. Сервоприводы расположены в узлах A и B.

Параметры манипулятора приведены в таблице.

Название звена | Масса звена (г) | Угол поворота звена относительно горизонтали (градусы) | Длина звена (см)
AB | 200 | 0 | 30
BE | 300 | 45 | 80
AC | 400 | 90 | 20

Масса в каждом из звеньев манипулятора распределена равномерно. На конце звена BE в точке E закреплён груз массой 0.5 кг.

Какой крутящий момент должен обеспечивать сервопривод A, чтобы удерживать систему в указанном положении? Ответ выразите в Н · м, округлите до десятых. При промежуточных расчётах округление не выполняйте. Считайте, что массами сервоприводов можно пренебречь. Примите g = 10 Н/кг.

Перед роботом-манипулятором установлен стол с нанесённой системой координат (X стола, Y стола). Центр первой оси манипулятора расположен в координатах (5; -2) относительно стола.
В системе управления робота откалибрована базовая система координат, начало которой находится в точке (2; 1) на поверхности стола. Оси базовой системы координат направлены вдоль соответствующих осей системы координат стола. Роботу задана программа последовательного перемещения по точкам A (1; 1), B (3; 1), C (4; 2), D (2; 3). В программе положения точек записаны относительно исходной базовой системы координат. Траектория показана на рисунке.

Новый оператор перекалибровал базовую систему координат. Теперь её начало находится в точке (5; 2), а оси повёрнуты на 90° в положительном направлении вокруг оси Z системы координат стола.

Определите координаты точек A1, B1, C1, D1, через которые пройдёт робот после повторного запуска программы.
A1 (x = ; y = )
B1 (x = ; y = )
C1 (x = ; y = )
D1 (x = ; y = )

По прямолинейной трассе двигаются два робота-мыши. На линии старта установлен флаг.

Движение каждого из роботов происходит равнопеременно. Параметры движения роботов-мышей в начальный момент времени представлены в таблице.

№ робота | Положение относительно старта (см) | Модуль скорости робота (см/с) | Модуль ускорения робота (см/с²)
Мышь № 1 | 220 | 50 | 4
Мышь № 2 | 320 | 67 | 5

В какой точке на трассе роботы встретятся? Отметьте соответствующую точку на схеме трассы. Роботы стартуют одновременно.