30 сентября 2026 года в Московской области проходит региональная диагностическая работа (РДР) по математике углублённого уровня для учеников 8 математических классов. Это стартовая диагностика, которая проводится в начале учебного года для оценки уровня подготовки школьников, обучающихся по программам углублённого изучения математики.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
РДР полностью соответствует требованиям ФГОС ООО и ФОП ООО. Работа проводится в электронном формате — на компьютере. На выполнение отводится 45 минут. Работа содержит 8 заданий различного уровня сложности: базового, повышенного и высокого. Максимальный первичный балл за выполнение работы — 12.
Это не экзамен. Результаты не влияют на четвертные и годовые оценки. Но это важнейшая диагностика, которая покажет реальные пробелы в знаниях и поможет скорректировать подготовку.
📋 Официальная информация о работе
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Дата проведения | 30 сентября 2026 |
| Регион | Московская область (50) |
| Класс | 8 |
| Предмет | Математика (углублённый уровень) |
| Формат | Электронный (онлайн) |
| Время выполнения | 45 минут |
| Количество заданий | 8 (5 с кратким ответом + 3 с развёрнутым) |
| Максимальный первичный балл | 12 |
| Дополнительные материалы | Не используются |
Важно: официальные задания становятся доступны в день проведения. Полные комплекты для всех классов можно получить по ссылке в начале статьи.
📊 Структура работы
Каждый вариант состоит из двух частей, включающих 8 заданий.
| Часть | Количество заданий | Тип ответа | Уровень сложности |
|---|---|---|---|
| Часть 1 | 5 | Краткий ответ (целое число или конечная десятичная дробь) | Базовый |
| Часть 2 | 3 | Развёрнутое решение | Повышенный и высокий |
Распределение заданий по разделамэ
👉 Скачать полные ответы и сами задания
| Блок заданий | Что проверяется |
|---|---|
| Числа и вычисления | Действия с дробями, степенями, корнями |
| Алгебраические выражения | Преобразование выражений, формулы сокращённого умножения |
| Уравнения | Линейные, квадратные, рациональные уравнения |
| Геометрия: треугольник и его виды | Свойства треугольников, теорема Пифагора |
| Геометрия: окружность | Касательная к окружности, вписанные углы |
| Координаты и графики. Функции | Чтение графиков, линейная функция |
| Математическое описание случайных явлений | Классическая вероятность |
| Решение текстовых задач | Задачи на движение, проценты, смеси |
| Олимпиадные задачи на целые числа | Делимость, остатки, чётность |
📝 Система оценивания
Максимальный первичный балл — 12.
| Оценка | Первичные баллы (примерно) |
|---|---|
| «2» | 0–3 |
| «3» | 4–6 |
| «4» | 7–9 |
| «5» | 10–12 |
Точная шкала перевода публикуется после проверки работы.
Важно: задания 1–5 оцениваются по 1 баллу (краткий ответ). Задания 6–8 оцениваются по 2 балла (развёрнутое решение).
🎯 Примеры заданий из демоверсии (с ответами)
Ниже приведены примеры заданий из официальной демоверсии РДР для 8 класса углублённого уровня. Они помогут понять формат и уровень сложности предстоящей работы.
📌 Задание 1 (1 балл). Числа и вычисления
Найдите значение выражения:
(3,2 · 10⁻²) · (2,5 · 10⁻³)
Решение:
-
3,2 × 2,5 = 8.
-
10⁻² × 10⁻³ = 10⁻⁵.
- 👉 Скачать полные ответы и сами задания
-
8 × 10⁻⁵ = 0,00008.
Правильный ответ: 0,00008
📌 Задание 2 (1 балл). Координаты и графики
На рисунке изображён график функции y = kx + b. Найдите значение k.
Решение:
-
По графику определяем две точки, например (0; 2) и (2; 0).
-
k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (0 − 2) / (2 − 0) = −1.
Правильный ответ: −1
📌 Задание 3 (1 балл). Уравнение
Решите уравнение:
x² − 7x + 10 = 0. Если корней несколько, запишите больший из них.
Решение:
-
D = 49 − 40 = 9.
-
x = (7 ± 3) / 2.
-
x₁ = 5, x₂ = 2.
-
Больший корень — 5.
Правильный ответ: 5
📌 Задание 4 (1 балл). Геометрия
В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите гипотенузу.
Решение:
-
c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
-
c = 10.
Правильный ответ: 10
📌 Задание 5 (1 балл). Вероятность
👉 Скачать полные ответы и сами задания
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.
Решение:
-
Всего исходов: 6 × 6 = 36.
-
Благоприятные исходы (сумма 8): (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2) — 5 исходов.
-
Вероятность = 5/36.
Правильный ответ: 5/36 (или ≈ 0,1389)
📌 Задание 6 (2 балла). Текстовая задача
Из двух городов, расстояние между которыми 480 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного на 20 км/ч больше скорости другого. Через 3 часа расстояние между автомобилями стало 180 км. Найдите скорости автомобилей.
Решение:
-
Пусть x км/ч — скорость первого, тогда x + 20 км/ч — скорость второго.
-
За 3 часа они проехали 3x + 3(x + 20) = 6x + 60 км.
-
По условию, через 3 часа расстояние между ними 180 км, значит, они проехали 480 − 180 = 300 км.
-
6x + 60 = 300 → 6x = 240 → x = 40.
-
Скорость второго: 40 + 20 = 60 км/ч.
Правильный ответ: 40 км/ч и 60 км/ч
📌 Задание 7 (2 балла). Геометрия (окружность)
В окружности с центром O проведена касательная AB в точке B. Радиус окружности равен 6, OA = 10. Найдите длину отрезка AB.
Решение:
-
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: OB ⟂ AB.
-
Треугольник OAB прямоугольный.
-
По теореме Пифагора: AB² = OA² − OB² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64.
- 👉 Скачать полные ответы и сами задания
-
AB = 8.
Правильный ответ: 8
📌 Задание 8 (2 балла). Олимпиадная задача на целые числа
Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт остаток 3, а при делении на 7 даёт остаток 2.
Решение:
-
Число имеет вид 5k + 3.
-
При делении на 7 даёт остаток 2: 5k + 3 ≡ 2 (mod 7) → 5k ≡ −1 ≡ 6 (mod 7).
-
Умножаем на обратное к 5 по модулю 7 (это 3): k ≡ 18 ≡ 4 (mod 7).
-
Наименьшее k = 4.
-
Число: 5 × 4 + 3 = 23.
Правильный ответ: 23
📚 Что повторить перед работой: чек-лист по темам
| Раздел | Темы для повторения |
|---|---|
| Числа и вычисления | Действия с дробями, степенями, корнями |
| Алгебраические выражения | Формулы сокращённого умножения, преобразование выражений |
| Уравнения | Линейные, квадратные, рациональные |
| Геометрия: треугольник | Свойства треугольников, теорема Пифагора, площадь |
| Геометрия: окружность | Касательная, вписанные углы, центральные углы |
| Координаты и графики | Чтение графиков, линейная функция, угловой коэффициент |
| Вероятность | Классическая вероятность, задачи с кубиками |
| Текстовые задачи | Движение, проценты, смеси |
| Олимпиадные задачи | Делимость, остатки, чётность |
💡 Как подготовиться к РДР на высокий балл
-
Скачайте демоверсию РДР 2026–2027 и решите её в условиях, приближенных к реальным (45 минут, без подсказок).
-
Повторите теорию по чек-листу. Особое внимание уделите геометрии и алгебре — они дают больше всего баллов.
-
Тренируйте задания с развёрнутым ответом. Задания 6–8 приносят 6 баллов из 12. Даже если ответ не получился, запишите логику решения — за это дают баллы.
- 👉 Скачать полные ответы и сами задания
-
Разбирайте ошибки. После решения варианта анализируйте, где ошиблись и почему.
-
Тренируйтесь с таймером. На выполнение работы отводится 45 минут. Распределяйте время так, чтобы успеть проверить ответы.
💬 Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Вопрос: Когда будут доступны официальные задания и ответы?
Ответ: Официальные задания становятся доступны в день проведения. Авторские решения (ответы) добавляются по мере решения работы.
Вопрос: Влияет ли результат на четвертные и годовые оценки?
Ответ: Нет, это диагностическая работа. Её результаты не влияют на четвертные и годовые оценки.
Вопрос: Можно ли пользоваться калькулятором?
Ответ: Нет, использование калькулятора на РДР по математике запрещено.
Вопрос: Сколько времени даётся на работу?
Ответ: 45 минут.
Вопрос: Что будет, если я не успею решить все задания?
Ответ: Рекомендуем распределять время так: на часть 1 — не более 25 минут, остальное — на часть 2 и проверку.
Вопрос: Сколько баллов нужно для оценки «5»?
Ответ: Для оценки «5» необходимо набрать 10–12 первичных баллов (примерно).
Вопрос: Что делать, если я не согласен с результатами?
Ответ: В случае несогласия с выставленными баллами возможна подача апелляции. Её рассмотрит апелляционная комиссия.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Удачи на РДР! 🏆
