29 сентября 2026 года в Московской области проходит региональная диагностическая работа (РДР) по математике углублённого уровня для учеников 10 математических классов. Это тренировочное тестирование, которое проводится в рамках мониторинга качества образования в Подмосковье.
РДР полностью соответствует структуре и содержанию профильного ЕГЭ, а также демоверсиям ФИПИ. Работа проводится в электронном формате — на компьютере, с использованием портала ФГИС «Моя школа».
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Это не экзамен. Результаты не влияют на допуск к ЕГЭ или оценки в аттестате. Но это важнейшая репетиция, которая покажет реальные пробелы в знаниях и поможет скорректировать подготовку.
📋 Официальная информация о работе
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Дата проведения | 29 сентября 2026 |
| Регион | Московская область (50) |
| Класс | 10 |
| Предмет | Математика (углублённый уровень) |
| Формат | Электронный (онлайн) |
| Время выполнения | 90 минут |
| Количество заданий | 8 заданий разного уровня сложности |
| Уровни сложности | Базовый, повышенный, высокий |
| Дополнительные материалы | Не используются |
Важно: официальные задания становятся доступны в день проведения. Полные комплекты для всех классов можно получить по ссылке в начале статьи.
📊 Структура работы
Каждый вариант включает 8 заданий разного уровня сложности, расположенных по нарастанию трудности — от относительно простых до сложных.
Распределение заданий по разделам
👉 Скачать полные ответы и сами задания
| Блок заданий | Что проверяется |
|---|---|
| Числа и вычисления | Действия с дробями, степенями, корнями, логарифмами |
| Уравнения и неравенства | Линейные, квадратные, рациональные, показательные, логарифмические |
| Тригонометрия | Тригонометрические выражения и уравнения |
| Стереометрия | Объёмы и площади многогранников и тел вращения |
| Теория вероятностей и статистика | Классическая вероятность, комбинаторика, анализ данных |
| Задания с развёрнутым ответом | Полное обоснованное решение с пояснениями |
📝 Система оценивания
Максимальный первичный балл зависит от количества заданий и их сложности.
| Оценка | Первичные баллы (примерно) |
|---|---|
| «2» | 0–2 |
| «3» | 3–5 |
| «4» | 6–8 |
| «5» | 9–10 |
Точная шкала перевода публикуется после проверки работы. Рекомендуемая шкала — на основе демоверсий прошлых лет.
🎯 Примеры заданий из демоверсии (с ответами)
Ниже приведены примеры заданий из официальной демоверсии РДР для 10 класса углублённого уровня. Они помогут понять формат и уровень сложности предстоящей работы.
📌 Задание 1 (1 балл). Уравнение
Решите уравнение:
(1/2)^(x-9) = 32
Решение:
-
Представим 32 как степень двойки: 32 = 2⁵.
-
(1/2)^(x-9) = 2^(-(x-9)) = 2^(9-x).
-
2^(9-x) = 2⁵ → 9 — x = 5 → x = 4.
Правильный ответ: 4
📌 Задание 2 (1 балл). Планиметрия
👉 Скачать полные ответы и сами задания
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
Решение:
-
В четырёхугольник вписана окружность, значит, AB + CD = BC + AD.
-
AB + CD = 10 + 16 = 26.
-
Периметр = AB + BC + CD + AD = 2 × (AB + CD) = 2 × 26 = 52.
Правильный ответ: 52
📌 Задание 3 (1 балл). Теория вероятностей
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.
Решение:
-
Всего исходов: 6 × 6 = 36.
-
Благоприятные исходы (сумма 8): (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2) — 5 исходов.
-
Вероятность = 5/36 ≈ 0,1389.
Правильный ответ: 5/36
📌 Задание 4 (2 балла). Тригонометрия
Решите уравнение:
2sin²x − 5sin x cos x + 2cos²x = 0
Решение:
-
Однородное уравнение. Делим на cos²x (cos x ≠ 0): 2tg²x − 5tg x + 2 = 0.
-
Замена t = tg x: 2t² − 5t + 2 = 0 → D = 25 − 16 = 9 → t = (5 ± 3)/4 → t₁ = 2, t₂ = 0,5.
-
tg x = 2 → x = arctg 2 + πk.
-
tg x = 1/2 → x = arctg(1/2) + πk.
Правильный ответ: x = arctg 2 + πk, x = arctg(1/2) + πk
📌 Задание 5 (2 балла). Стереометрия
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 2. Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.
Решение: (задача решается координатным или векторным методом).
Правильный ответ: 2√3/3
👉 Скачать полные ответы и сами задания
📌 Задание 6 (2 балла). Экономическая задача
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
-
каждый январь долг возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего года;
-
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
-
в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
-
к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма выплат за весь период кредитования составила 1 260 000 рублей. Найдите сумму, взятую в кредит.
Решение:
-
Долг уменьшается равномерно на S/5 каждый год.
-
Сумма остатков: S + 4S/5 + 3S/5 + 2S/5 + S/5 = 3S.
-
Проценты: 0,12 × 3S = 0,36S.
-
Общая сумма выплат: S + 0,36S = 1,36S.
-
1,36S = 1 260 000 → S ≈ 926 471 рубль.
Правильный ответ: 926 471 рубль
📚 Что повторить перед работой: чек-лист по темам
| Раздел | Темы для повторения |
|---|---|
| Числа и вычисления | Степени, корни, логарифмы, тригонометрия |
| Уравнения и неравенства | Показательные, логарифмические, тригонометрические, рациональные |
| Функции и графики | Исследование функций, производная, касательная |
| Планиметрия | Теорема Пифагора, теорема синусов и косинусов, площади фигур, вписанные четырёхугольники |
| Стереометрия | Объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения |
| Теория вероятностей | Классическая вероятность, комбинаторика, независимые события |
| Экономические задачи | Кредиты, вклады, оптимизация |
| Задачи с параметром | Анализ, графический метод |
💡 Как подготовиться к РДР на высокий балл
👉 Скачать полные ответы и сами задания
-
Повторите теорию по чек-листу. Особое внимание уделите производной, логарифмам, тригонометрии и стереометрии — они дают больше всего баллов.
-
Тренируйте задания с развёрнутым ответом. Задания 5–8 приносят больше половины баллов. Даже если ответ не получился, запишите логику решения — за это дают баллы.
-
Разбирайте ошибки. После решения варианта анализируйте, где ошиблись и почему.
-
Тренируйтесь с таймером. На выполнение работы отводится 90 минут. Распределяйте время так, чтобы успеть проверить ответы.
💬 Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Вопрос: Когда будут доступны официальные задания и ответы?
Ответ: Официальные задания становятся доступны в день проведения. Авторские решения (ответы) добавляются по мере решения работы. Полные комплекты можно получить по ссылке в начале статьи.
Вопрос: Чем отличается РДР от реального ЕГЭ?
Ответ: Структурой и содержанием — ничем. Это полный аналог реального экзамена профильного уровня, проводимый для диагностики уровня подготовки.
Вопрос: Влияет ли результат на допуск к ЕГЭ?
Ответ: Нет, это диагностическая работа. Её результаты не влияют на допуск к основному экзамену.
Вопрос: Можно ли пользоваться калькулятором?
Ответ: Нет, использование калькулятора на РДР по математике запрещено.
Вопрос: Сколько времени даётся на работу?
Ответ: 90 минут.
Вопрос: Что будет, если я не успею решить все задания?
Ответ: Рекомендуем распределять время так: на часть 1 — не более 40–50 минут, остальное — на часть 2 и проверку. Даже частичное решение заданий части 2 приносит баллы.
Вопрос: Сколько баллов нужно для оценки «5»?
Ответ: Для оценки «5» необходимо набрать 9–10 первичных баллов (примерно).
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Удачи на РДР! 🏆
