Тренировочная работа №1 СтатГрад по математике — это диагностика в формате ОГЭ, которая проводится в начале учебного года для учеников 9 классов. Она полностью соответствует структуре и содержанию ОГЭ 2026 года и составлена по официальной демоверсии ФИПИ.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Это не экзамен. Результаты не влияют на допуск к ОГЭ или оценки в аттестате. Но это важнейшая репетиция, которая покажет реальные пробелы в знаниях и поможет скорректировать подготовку к экзамену.
23 сентября 2026 года работу пишут ученики 9 классов по всей России. Работа включает 4 официальных варианта (МА2690101, МА2690102, МА2690103, МА2690104).
📋 Официальная информация о работе
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Дата проведения | 23 сентября 2026 |
| Класс | 9 |
| Предмет | Математика |
| Код работы | МА2690101-04 |
| Количество вариантов | 4 |
| Время выполнения | 3 часа 55 минут (235 минут) |
| Количество заданий | 25 |
| Максимальный первичный балл | 31 |
| Дополнительные материалы | Линейка, справочные материалы (выдаются вместе с КИМ) |
Важно: официальные задания становятся доступны 23 сентября в 7:35 по московскому времени, авторские решения (ответы) — к 9:00. Официальные ответы, критерии и форма отчёта добавляются 24 сентября.
📊 Структура работы
Каждый вариант состоит из двух частей, включающих 25 заданий.
| Часть | Количество заданий | Тип ответа | Максимальный балл |
|---|---|---|---|
| Часть 1 | 19 | Краткий ответ (число, последовательность цифр) | 19 |
| Часть 2 | 6 | Развёрнутое решение с пояснениями | 12 |
| Всего | 25 | 31 |
Распределение заданий по разделам
👉 Скачать полные ответы и сами задания
| Блок заданий | Номера | Что проверяется |
|---|---|---|
| Практико-ориентированные задачи | 1–5 | Работа с планом участка, шины, тарифы, печи |
| Алгебра | 6–14 | Вычисления, уравнения, неравенства, прогрессии, вероятности |
| Геометрия | 15–19 | Треугольники, окружности, площади, клетчатая бумага |
| Развёрнутая часть | 20–25 | Уравнения, текстовые задачи, графики, геометрия, доказательства |
📝 Система оценивания
Максимальный первичный балл — 31.
| Оценка | Первичные баллы (примерно) |
|---|---|
| «2» | 0–7 |
| «3» | 8–14 |
| «4» | 15–21 |
| «5» | 22–31 |
Точная шкала перевода публикуется после проверки работы.
Важно: для получения удовлетворительной оценки необходимо набрать не менее 8 баллов, из них не менее 2 баллов — за задания по геометрии.
🎯 Примеры заданий из демоверсии (с ответами)
Ниже приведены примеры заданий из официальной демоверсии тренировочной работы №1. Они помогут понять формат и уровень сложности предстоящей работы.
📌 Задание 1 (1 балл). Практико-ориентированная задача
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет прямоугольную форму. Определите, какими цифрами на плане обозначены объекты.
Правильный ответ: 5136
📌 Задание 2 (1 балл). Практико-ориентированная задача
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
Решение: (по данным плана).
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Правильный ответ: 6
📌 Задание 3 (1 балл). Практико-ориентированная задача
Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение: (по данным плана).
Правильный ответ: 72
📌 Задание 4 (1 балл). Практико-ориентированная задача
Найдите расстояние от ворот до сарая (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение: (по данным плана).
Правильный ответ: 10
📌 Задание 5 (1 балл). Практико-ориентированная задача
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?
Решение: (на основе табличных данных).
Правильный ответ: (зависит от данных).
📌 Задание 6 (1 балл). Алгебра
Найдите значение выражения:
(5,3 − 4,7) / 1,4
Решение:
-
5,3 − 4,7 = 0,6.
-
0,6 / 1,4 = 6/14 = 3/7 ≈ 0,43.
Правильный ответ: 3/7
📌 Задание 7 (1 балл). Координатная прямая
👉 Скачать полные ответы и сами задания
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений для этого числа является верным?
-
a − 6 > 0
-
7 − a < 0
-
a − 5 < 0
-
3 − a > 0
Решение: Если a находится между 5 и 6, то a − 5 > 0, но a − 6 < 0. Правильный ответ — 3) a − 5 < 0.
Правильный ответ: 3) a − 5 < 0
📌 Задание 8 (1 балл). Алгебра
Решите уравнение:
x² − 7x + 10 = 0
Решение:
-
D = 49 − 40 = 9.
-
x = (7 ± 3) / 2.
-
x₁ = 5, x₂ = 2.
Правильный ответ: 2; 5
📌 Задание 9 (1 балл). Геометрия
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = 6. Найдите BC.
Решение:
-
По теореме Пифагора: BC² = AB² − AC².
-
BC² = 100 − 36 = 64.
-
BC = 8.
Правильный ответ: 8
📌 Задание 10 (1 балл). Теория вероятностей
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо, равна 0,02. Купили 100 ручек. Найдите вероятность того, что ровно две ручки пишут плохо.
Решение: (задача на формулу Бернулли, но в ОГЭ обычно проверяется классическая вероятность).
Правильный ответ: 0,02
📌 Задание 11 (1 балл). Алгебра
Найдите значение выражения:
(√12 − √3) · √3
Решение:
-
√12 = 2√3.
-
(2√3 − √3) · √3 = √3 · √3 = 3.
Правильный ответ: 3
📌 Задание 12 (1 балл). Функции и графики
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
А) y = −x² + 2x − 3
Б) y = x² − 2x + 3
В) y = −x² − 2x − 3
Решение: (определяется по ветвям параболы и вершине).
Правильный ответ: 312
📌 Задание 13 (1 балл). Геометрия
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине B равен 120°. Найдите угол ACB.
Решение:
-
Внешний угол при B = 120°, значит ∠B = 180° − 120° = 60°.
-
Углы при основании равны: ∠A = ∠C.
-
(180° − 60°) / 2 = 60°.
Правильный ответ: 60°
📌 Задание 14 (1 балл). Геометрия
👉 Скачать полные ответы и сами задания
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Решение: AC = 4 клетки. Средняя линия = 4 / 2 = 2.
Правильный ответ: 2
📌 Задание 15 (1 балл). Алгебра
Решите неравенство:
3(2x − 1) > 5x + 4
Решение:
-
6x − 3 > 5x + 4.
-
x > 7.
Правильный ответ: (7; +∞)
📌 Задание 16 (1 балл). Реальная математика
Мощность электрического тока вычисляется по формуле P = U² / R. Найдите сопротивление R (в омах), если P = 100 Вт, U = 20 В.
Решение:
-
R = U² / P = 400 / 100 = 4.
Правильный ответ: 4
📌 Задание 17 (1 балл). Геометрия
На окружности отмечены точки A, B, C так, что AC — диаметр, ∠ABC = 70°. Найдите ∠ACB.
Решение:
-
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
-
∠ACB = 90° − 70° = 20°.
Правильный ответ: 20°
📌 Задание 18 (1 балл). Алгебра
Найдите значение выражения:
(a⁵ · a⁻³) / a⁻² при a = 1/2.
Решение:
-
a⁵⁻³⁺² = a⁴.
-
(1/2)⁴ = 1/16.
Правильный ответ: 1/16
👉 Скачать полные ответы и сами задания
📌 Задание 19 (1 балл). Геометрия
В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12. Найдите гипотенузу.
Решение: c² = 25 + 144 = 169, c = 13.
Правильный ответ: 13
📌 Задание 20 (2 балла). Развёрнутая часть
Решите систему уравнений:
{ x² + y² = 25,
{ x − y = 1
Решение:
-
x = y + 1.
-
(y + 1)² + y² = 25 → 2y² + 2y − 24 = 0 → y² + y − 12 = 0.
-
y₁ = 3, y₂ = −4.
-
x₁ = 4, x₂ = −3.
Правильный ответ: (4; 3), (−3; −4)
📌 Задание 21 (2 балла). Развёрнутая часть
Из двух городов, расстояние между которыми 480 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного на 20 км/ч больше скорости другого. Через 3 часа расстояние между автомобилями стало 180 км. Найдите скорости автомобилей.
Решение:
-
Пусть x км/ч — скорость первого, x + 20 — скорость второго.
-
3x + 3(x + 20) = 480 − 180 = 300.
-
6x + 60 = 300 → 6x = 240 → x = 40.
-
Скорость второго: 60 км/ч.
Правильный ответ: 40 км/ч и 60 км/ч
📌 Задание 22 (2 балла). Развёрнутая часть
В треугольнике ABC угол A = 60°, угол B = 45°, сторона AC = 8√6. Найдите сторону BC.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Решение:
-
∠C = 180° − 60° − 45° = 75°.
-
По теореме синусов: BC / sin A = AC / sin B.
-
BC = (8√6 × sin 60°) / sin 45° = (8√6 × √3/2) / (√2/2) = 24.
Правильный ответ: 24
📌 Задание 23 (2 балла). Развёрнутая часть
Постройте график функции y = (x² − 9) / (x − 3). Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение:
-
y = (x − 3)(x + 3) / (x − 3) = x + 3 при x ≠ 3.
-
График — прямая y = x + 3 с выколотой точкой (3; 6).
-
Прямая y = kx имеет одну общую точку, если проходит через (0; 3) — это происходит при любом k ≠ 1.
Правильный ответ: k ≠ 1
📚 Что повторить перед работой: чек-лист по темам
| Раздел | Темы для повторения |
|---|---|
| Практико-ориентированные задачи | План участка, шины, тарифы, печи, листы бумаги |
| Алгебра | Действия с дробями, степени, корни, уравнения, неравенства, прогрессии |
| Функции | Линейная, квадратичная, графики, чтение графиков |
| Геометрия | Теорема Пифагора, площади, углы, окружность, подобие |
| Теория вероятностей | Классическая вероятность |
| Развёрнутая часть | Системы уравнений, текстовые задачи, теорема синусов, графики с параметром |
💡 Как подготовиться к работе на высокий балл
👉 Скачать полные ответы и сами задания
-
Скачайте демоверсию и решите её в условиях, приближенных к реальным (235 минут, без калькулятора).
-
Повторите теорию по чек-листу. Особое внимание уделите геометрии — без 2 баллов по геометрии вы не получите удовлетворительную оценку.
-
Тренируйте задания части 2. Задания 20–25 приносят 12 баллов из 31. Даже если ответ не получился, запишите логику решения.
-
Тренируйтесь с таймером. На выполнение работы отводится 235 минут. Распределяйте время так, чтобы успеть проверить ответы.
-
Разбирайте ошибки. После решения варианта анализируйте, где ошиблись и почему.
💬 Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Вопрос: Когда будут доступны официальные задания и ответы?
Ответ: Официальные задания — 23 сентября с 7:35 по московскому времени; авторские решения (ответы) — с 8:00. Официальные ответы и критерии — 24 сентября.
Вопрос: Влияет ли результат на допуск к ОГЭ?
Ответ: Нет, это тренировочная работа. Её результаты не влияют на допуск к основному экзамену.
Вопрос: Можно ли пользоваться калькулятором?
Ответ: Нет, использование калькулятора на ОГЭ по математике запрещено. Разрешена только линейка и справочные материалы, выдаваемые вместе с КИМ.
Вопрос: Сколько времени даётся на работу?
Ответ: 3 часа 55 минут (235 минут).
Вопрос: Что будет, если я не успею решить все задания?
Ответ: Рекомендуем распределять время так: на часть 1 — не более 120 минут, остальное — на часть 2 и проверку. Даже частичное решение заданий части 2 приносит баллы.
Вопрос: Сколько баллов нужно для оценки «5»?
Ответ: Для оценки «5» необходимо набрать 22–31 первичный балл (примерно).
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Удачи на диагностике! 🏆
