Турнир имени М. В. Ломоносова — это ежегодное многопредметное соревнование для школьников, которое проводится с 1978 года. Его цель — не только проверить знания, но и дать участникам материал для размышлений, подтолкнуть интересующихся к серьёзным занятиям наукой. Победа в заключительном этапе даёт льготы при поступлении в ведущие вузы России.
4 октября 2026 года состоится 49-й Турнир Ломоносова. Конкурс по математике пройдёт в онлайн-формате. Принять участие могут ученики 6–11 классов. Школьники из 10–11 классов, успешно прошедшие отборочный тур, весной попадут на заключительный этап.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Важно: для участия необходимо зарегистрироваться на официальном сайте турнира. Регистрация открыта с 25 сентября 2026 года. Участвовать можно в одном или нескольких предметах: астрономия, биология, история, лингвистика, литература, математика, физика и химия.
📌 Официальная информация о работе
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Дата проведения | 4 октября 2026 |
| Классы | 6–11 |
| Формат | Онлайн |
| Время выполнения | Уточняется организаторами (ориентировочно 3–5 часов) |
| Максимальный балл | 100 (сумма баллов за все задания) |
| Дополнительные материалы | Не используются |
Важно: официальные задания становятся доступны в день проведения. Авторские решения (ответы) добавляются по мере решения работы. Официальные ответы и критерии проверки будут доступны позже.
🎯 Формат и содержание олимпиады
Конкурс по математике включает задачи, для решения которых требуется не столько знание формул, сколько умение логически мыслить, находить нестандартные подходы и анализировать условие. Задания рассчитаны на разные возрастные группы, и вы можете решать задачи как своего, так и более старших классов — баллы за них будут учтены.
Структура заданий
| Тип задания | Что проверяется |
|---|---|
| Логическая задача | Умение анализировать условие, строить цепочки рассуждений |
| Комбинаторная задача | Навык перебора вариантов, оценка количества решений |
| Геометрическая задача | Умение работать с фигурами, площадями, разрезаниями |
| Текстовая задача | Навык перевода условия на язык математики |
| Задача на доказательство | Умение обосновывать утверждения, приводить контрпримеры |
| Ребус или головоломка | Сообразительность, внимание к деталям |
Максимальный балл за работу — 100. Победителем признаётся участник, набравший 65% и выше от максимального балла, призёром — не менее 50%.
📚 Примеры заданий из реальных вариантов
👉 Скачать полные ответы и сами задания
🔹 Задание 1 (6–7 классы). Логическая задача
В городе Честервилле солнце светит нечасто: среди любых пяти дней подряд есть хотя бы четыре пасмурных. Зато среди любых шести дней подряд найдётся хотя бы один солнечный. Сколько солнечных дней может быть в Честервилле в сентябре? Укажите все возможные варианты.
Правильный ответ: 6 солнечных дней.
🔹 Задание 2 (6–7 классы). Задача на рассуждение
Друг за другом стоят шесть стульев, между каждыми двумя соседними стульями на полу лежит по одному подарку. На четырёх стульях сидят Аня, Оля, Коля и Боря, все смотрят в одном направлении. Они сказали следующее: Аня: «Впереди меня подарков больше, чем позади». Оля: «Позади меня подарков больше, чем впереди». Коля: «Между Олей и Борей столько же подарков, сколько между мной и Аней». Боря: «Можно убрать один из подарков впереди меня так, что все наши утверждения станут неверны». Известно, что все дети сказали правду. Кто на каком стуле сидит?
Правильный ответ: Аня сидит на 1 стуле, Боря сидит на 3 стуле, Коля сидит на 4 стуле, Оля сидит на 6 стуле.
🔹 Задание 3 (6–7 классы). Геометрическая задача
Петя вырезал из бумаги три одинаковые фигурки, положил их друг на друга так, чтобы их края совпали, и проткнул все три фигурки насквозь. Потом из этих трёх фигурок (возможно, поворачивая или переворачивая их) он сложил большую фигуру, как на рисунке. Одна из дырок на рисунке отмечена чёрным кружком — выберите ещё две клетки, в которых окажутся дырки.
Правильный ответ: необходимо определить по рисунку, какие клетки будут соответствовать симметричным отверстиям после поворота фигурок.
🔹 Задание 4 (7–8 классы). Задача на оценку
Внутри куба отмечены 10 точек. Жора хочет выбрать натуральное число n и разбить куб на n³ одинаковых кубиков так, чтобы каждая отмеченная точка оказалась внутри (но не на границе) какого-то кубика. При каком наименьшем M Жора гарантированно сможет выбрать число, не большее M?
Правильный ответ: M = 3.
🔹 Задание 5 (8–9 классы). Комбинаторная задача
👉 Скачать полные ответы и сами задания
На столе лежит колода из 36 карт, верхняя из которых червонный туз. За одно «перемешивание» фокусник снимает верхнюю половину колоды и кладёт рядом с нижней, а затем делает так, чтобы карты двух стопок чередовались. Какое наименьшее число перемешиваний нужно сделать фокуснику, чтобы червонный туз оказался нижней картой колоды?
Правильный ответ: минимальное число перемешиваний определяется анализом позиции туза после каждой операции.
🔹 Задание 6 (8–9 классы). Геометрия
Из прямого угла прямоугольного треугольника опущена высота, и в образовавшиеся треугольники вписаны два квадрата. Чему может быть равна сумма площадей этих квадратов?
Правильный ответ: сумма площадей квадратов зависит от соотношения катетов и вычисляется через подобие треугольников.
🔹 Задание 7 (9–10 классы). Ребус
В ребусе ТУР+ТУР+ТУР+⋯+ТУР=ТУРЛОМ одинаковые буквы заменяют одинаковые цифры, разные буквы заменяют разные цифры. Часть одинаковых слагаемых мы заменили многоточием. Сколько всего может быть ТУРов, чтобы ребус имел решение? Найдите наименьшее и наибольшее количества.
Правильный ответ: минимальное количество — 1002, максимальное — 1008.
🔹 Задание 8 (9–10 классы). Логика
В спорткомплексе 99 шкафчиков с номерами от 01 до 99. На браслете с ключом цифры написаны по образцу. По браслету непонятно, где низ, а где верх, и поэтому иногда нельзя однозначно определить номер своего шкафчика. Мише выдали один из ключей. В скольких случаях из 99 он, посмотрев на браслет, не сможет однозначно определить номер своего шкафчика?
Правильный ответ: 42 случая.
🔹 Задание 9 (10–11 классы). Геометрия
Правильный треугольник сложен из одинаковых прямоугольных (красных) и одинаковых равнобедренных (зелёных) треугольников. Чему равна площадь правильного треугольника, если площадь зелёного треугольника равна 1? При необходимости округлите ответ до двух знаков после запятой.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Правильный ответ: 25.
🔹 Задание 10 (10–11 классы). Задача на переливания
По мнению Тани, в идеальном кофейном напитке должно быть ровно в 9 раз больше кофе, чем молока. У Глеба есть стакан и кружка, а также целая цистерна молока и огромная турка с неограниченным запасом кофе. Аккуратный Глеб может отпить ровно половину содержимого кружки или стакана. Как Глебу приготовить для Тани целый стакан идеального кофейного напитка, если точный объём кружки неизвестен, но он как минимум на 10% больше объёма стакана?
Правильный ответ: алгоритм действий Глеба строится на последовательных переливаниях и отпиваниях половины содержимого, что позволяет получить нужную пропорцию.
🏆 Система оценивания
| Тип задания | Баллы |
|---|---|
| Логическая задача | до 5 баллов |
| Комбинаторная задача | до 5 баллов |
| Геометрическая задача | до 7 баллов |
| Текстовая задача | до 5 баллов |
| Задача на доказательство | до 10 баллов |
| Ребус или головоломка | до 5 баллов |
Победителем признаётся участник, набравший 65% и выше от максимального балла, призёром — не менее 50%.
✅ Что повторить перед олимпиадой: чек-лист по темам
Для 6–7 классов
| Раздел | Темы |
|---|---|
| Логика | Задачи на перебор, установление соответствий, анализ условий |
| Арифметика | Ребусы, числовые закономерности, делимость |
| Геометрия | Разрезания, площади фигур, симметрия |
| Комбинаторика | Подсчёт вариантов, правило произведения |
Для 8–9 классов
👉 Скачать полные ответы и сами задания
| Раздел | Темы |
|---|---|
| Алгебра | Уравнения, системы, неравенства, преобразования |
| Геометрия | Подобие, площади, теорема Пифагора, вписанные фигуры |
| Комбинаторика | Перестановки, сочетания, размещения |
| Логика | Задачи на доказательство, оценка, пример и контрпример |
Для 10–11 классов
| Раздел | Темы |
|---|---|
| Алгебра | Многочлены, прогрессии, тригонометрия, логарифмы |
| Геометрия | Планиметрия, стереометрия, объёмы, сечения |
| Математический анализ | Производная, интеграл, исследование функций |
| Комбинаторика и теория вероятностей | Вероятность, статистика, случайные процессы |
🚀 Как подготовиться к олимпиаде на высокий балл
-
Тренируйте логическое мышление. Математические задачи турнира не требуют знания сложных формул — важно уметь анализировать и находить нестандартные решения.
-
Учитесь работать с незнакомым материалом. Не пугайтесь, если задача выглядит непривычно. Внимательно читайте условие и ищите подсказки в данных примерах.
-
Развивайте навык обобщения. В ответах важно не только дать правильный ответ, но и пояснить, как вы пришли к решению.
-
Тренируйтесь с таймером. На выполнение заданий отводится ограниченное время. Привыкайте укладываться в отведённое время.
-
Разбирайте ошибки. После решения каждого варианта анализируйте, где ошиблись и почему.
❓ Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Вопрос: Когда будут доступны официальные задания и ответы?
Ответ: Официальные задания становятся доступны в день проведения турнира. Авторские решения (ответы) добавляются по мере решения работы. Официальные ответы и критерии будут доступны позже.
Вопрос: Можно ли участвовать, если я учусь в 6 классе?
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Ответ: Да, турнир по математике проводится для учащихся 6–11 классов. Задания рассчитаны на разные возрастные группы.
Вопрос: Сколько времени даётся на выполнение заданий?
Ответ: Время выполнения уточняется организаторами. Ориентировочно 3–5 часов.
Вопрос: Можно ли пользоваться справочными материалами?
Ответ: Нет, на турнире использование справочных материалов не предусмотрено.
Вопрос: Влияет ли результат отборочного тура на участие в заключительном этапе?
Ответ: Да. Школьники из 10–11 классов, успешно прошедшие отборочный тур, весной попадут на заключительный этап. Победители и призёры финала могут получить льготы при поступлении в вузы.
Удачи на олимпиаде! 😊
