Всероссийская олимпиада школьников (ВсОШ) по математике — это самое массовое и престижное интеллектуальное соревнование для школьников, увлечённых царицей наук. Победа на заключительном этапе даёт право на поступление в ведущие вузы России без экзаменов по профильному предмету, а также на льготы при поступлении — от максимального балла за ЕГЭ до зачисления без вступительных испытаний.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
26–28 сентября 2026 года в Московской области стартует школьный этап олимпиады по математике. Это первый и самый массовый этап, в котором могут принять участие ученики 4–11 классов (для четвёртых классов олимпиада по математике — одна из двух доступных, наряду с русским языком) .
Важно: для участия необходимо зарегистрироваться на платформе mo.olymponline.ru. Регистрация стартовала 3 сентября и продлится до 17 октября 2026 года . Участвовать могут школьники 5–11 классов, а четвероклассники — в олимпиадах по математике и русскому языку. Ребята могут выполнить задания за более старший класс, однако в дальнейшем за ними сохранится выбранная параллель .
🗓️ График проведения школьного этапа (Московская область)
| Классы | Дата проведения | Время выполнения |
|---|---|---|
| 4 класс | 26–28 сентября 2026 | 60 минут |
| 5 класс | 26–28 сентября 2026 | 60 минут |
| 6–7 классы | 26–28 сентября 2026 | 90 минут |
| 8 класс | 26–28 сентября 2026 | 90 минут |
| 9–11 классы | 26–28 сентября 2026 | 120 минут |
Важно: официальные задания становятся доступны 26 сентября к 10:00–11:00 по московскому времени, авторские решения (ответы) добавляются по мере решения работы в течение часа-двух после публикации заданий . Официальные ответы и критерии проверки будут доступны через месяц после проведения олимпиады .
📝 Формат и содержание олимпиады
Школьный этап по математике включает один тур — решение олимпиадных задач. Варианты заданий охватывают все разделы школьной математики: арифметику, алгебру, геометрию, логику и комбинаторику .
Структура заданий по классам
| Классы | Основные темы | Количество задач |
|---|---|---|
| 4–5 классы | Арифметика, логические задачи, наглядная геометрия | 5–6 задач |
| 6–7 классы | Арифметика, логика, наглядная геометрия, алгебра | 6–7 задач |
| 8–9 классы | Алгебра, геометрия, комбинаторика, логика | 6–7 задач |
| 10–11 классы | Алгебра, геометрия, комбинаторика, теория чисел | 6–7 задач |
Максимальный балл за работу составляет 56 баллов для всех классов . Победителем признаётся участник, набравший 65% и выше от максимального балла, призёром — не менее 50%.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
🎯 Примеры заданий из реальных вариантов прошлых лет
Ниже приведены примеры реальных заданий из школьного этапа ВсОШ по математике. Они помогут понять уровень сложности и формат предстоящей олимпиады.
📌 Задание 1 (9 класс). Работа с числами (7 баллов)
В школьной библиотеке 89 детских журналов, из которых 15 — с кроссвордами. Сколько ещё журналов с кроссвордами нужно заказать, чтобы их вклад составил ровно треть от общего числа?
Решение: Пусть нужно заказать x журналов с кроссвордами. Тогда (15 + x) / (89 + x) = 1/3. Решаем уравнение: 3(15 + x) = 89 + x → 45 + 3x = 89 + x → 2x = 44 → x = 22.
Правильный ответ: 22.
📌 Задание 2 (9 класс). Комбинаторика (7 баллов)
Отметьте 5 клеток данной таблицы 5×5 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждой обведённой области была ровно одна отмеченная клетка и чтобы эти клетки не касались друг друга стороной или углом.
Решение: (графическое задание, требующее построения) .
📌 Задание 3 (10 класс). Теория чисел (7 баллов)
Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовём почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму — понечётным. Найдите наименьшее почётное число с суммой цифр равной 2026. Сколько цифр в этом числе? Запишите первые две цифры получившегося числа.
Решение: Натуральное число тем меньше, чем меньше цифр оно содержит. Поскольку сумма цифр задана, сами они должны быть как можно больше. Тем самым надо взять максимально возможное количество цифр 9 – их 225, остаётся 1. Чтобы сделать число минимальным, надо 1 поставить в самое начало, и получится 19…9, а всего цифр будет 226. Меньшего числа получить нельзя, поскольку меньше 226 цифр в нём быть не может, и других чисел, начинающихся с 1, при этом количестве цифр нет .
Правильный ответ: 226; 19.
📌 Задание 4 (10 класс). Логическая задача (7 баллов)
Две подружки Катя и Соня в ходе телефонных бесед обменивались новостями: Катя рассказала Соне одну новость, та в ответ – свою, в следующий раз Катя снова рассказала одну новость, а Соня – две, и всё время Катя рассказывала ровно одну новость, а Соня – на одну больше, чем в предыдущий раз. Всего за 10 бесед Соня рассказала 55 новостей. Сколько новостей рассказала Катя?
Решение: Соня за 10 бесед рассказала 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 новостей. Катя рассказала по одной новости за беседу, значит, всего 10 новостей .
Правильный ответ: 10.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
📌 Задание 5 (8 класс). Алгебра (7 баллов)
Найдите корни уравнения x² + x = 12.
Решение: x² + x − 12 = 0. D = 1 + 48 = 49. x = (−1 ± 7) / 2. x₁ = 3, x₂ = −4.
Правильный ответ: 3; −4.
📌 Задание 6 (7 класс). Геометрия (7 баллов)
В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, сторона AC равна 8√6. Найдите сторону BC.
Решение: Угол C = 180° − 60° − 45° = 75°. По теореме синусов: BC / sin 60° = AC / sin 45°. BC = (8√6 × sin 60°) / sin 45° = (8√6 × √3/2) / (√2/2) = 24.
Правильный ответ: 24.
📊 Система оценивания
| Тип задания | Баллы |
|---|---|
| Задача с полным решением | 7 баллов |
| Задача с частичным решением | 4 балла |
| Задача с одним верным ответом | 1–2 балла |
Максимальный балл за работу — 56 . Победителем признаётся участник, набравший 65% и выше от максимального балла, призёром — не менее 50%.
📚 Что повторить перед олимпиадой: чек-лист по темам
Для 4–5 классов
| Раздел | Темы |
|---|---|
| Арифметика | Действия с натуральными числами, дроби, проценты |
| Логика | Задачи на переливания, взвешивания, комбинаторика |
| Геометрия | Периметр и площадь фигур, работа с клетчатой бумагой |
Для 6–7 классов
👉 Скачать полные ответы и сами задания
| Раздел | Темы |
|---|---|
| Алгебра | Уравнения, преобразование выражений, степени |
| Геометрия | Треугольники, параллельные прямые, углы |
| Логика | Принцип Дирихле, инварианты, чётность |
Для 8–9 классов
| Раздел | Темы |
|---|---|
| Алгебра | Квадратные уравнения, системы уравнений, неравенства |
| Геометрия | Теорема Пифагора, подобие, окружность, площади |
| Комбинаторика | Правило произведения, перестановки, сочетания |
| Теория чисел | Делимость, остатки, простые числа |
Для 10–11 классов
| Раздел | Темы |
|---|---|
| Алгебра | Тригонометрия, логарифмы, производная |
| Геометрия | Стереометрия, векторы, координаты |
| Комбинаторика | Бином Ньютона, графы, вероятности |
| Теория чисел | Сравнения, диофантовы уравнения |
💡 Как подготовиться к олимпиаде на высокий балл
-
Повторите теорию по чек-листу. Особое внимание уделите темам, которые вызывают затруднения.
-
Тренируйте логические задачи. В олимпиаде много заданий на аналитическое мышление и работу с условиями.
-
Отработайте задачи на доказательство. Учитесь строить логичные рассуждения и обосновывать каждый шаг.
-
Тренируйтесь с таймером. Время выполнения зависит от класса: 60 минут (4–5 классы), 90 минут (6–8 классы), 120 минут (9–11 классы) .
-
Разбирайте ошибки. После решения каждого варианта анализируйте, где ошиблись и почему.
-
Изучите критерии оценивания. За частичное решение также начисляются баллы, поэтому не бросайте задачу, если не можете довести её до конца.
💬 Часто задаваемые вопросы (FAQ)
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Вопрос: Когда будут доступны официальные задания и ответы?
Ответ: Официальные задания становятся доступны 26 сентября к 10:00–11:00 по МСК. Авторские решения (ответы) добавляются по мере решения работы в течение часа-двух после публикации заданий. Официальные ответы и критерии будут доступны через месяц после проведения олимпиады .
Вопрос: Можно ли участвовать, если я учусь в 4 классе?
Ответ: Да, олимпиада по математике проводится для учащихся 4–11 классов. Для четвероклассников это одна из двух доступных олимпиад (наряду с русским языком) .
Вопрос: Можно ли выполнять задания за более старший класс?
Ответ: Да, по желанию можно выполнять задания за более старший класс. Но при прохождении на муниципальный этап сохраняется класс участия, выбранный на школьном этапе, изменить его будет нельзя .
Вопрос: Сколько времени даётся на выполнение заданий?
Ответ: Время выполнения зависит от класса: 4–5 классы — 60 минут; 6–8 классы — 90 минут; 9–11 классы — 120 минут .
Вопрос: Можно ли пользоваться справочными материалами?
Ответ: Нет, на школьном этапе олимпиады по математике использование дополнительных материалов не предусмотрено .
Вопрос: Влияет ли результат школьного этапа на участие в следующих этапах?
Ответ: Да. Чтобы пройти на муниципальный этап, необходимо набрать 65% и выше от максимального балла (победитель) или не менее 50% (призёр).
Вопрос: Что делать, если я не согласен с результатами?
Ответ: В случае несогласия с выставленными баллами возможна подача апелляции. Её рассмотрит апелляционная комиссия.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Удачи на олимпиаде! 🏆
